26.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式 1．(山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 B D 3．(泰安中考)将抛物线y＝－x2－2x＋3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( ) A．(－2，2) B．(－1，1) C．(0，6) D．(1，－3) B 知识点❸：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 4．(重庆中考)抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( ) A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 5．(河南中考)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为( ) A．－2 B．－4 C．2 D．4 C B 7．已知点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上. (1)用含a的代数式表示b； (2)如果该二次函数图象的顶点在x轴上，求这个二次函数图象的顶点坐标． 解：(1)b＝2a　(2)(0，0)或(2，0) x＝1 8．(2022·株洲)已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为( ) C 9．(2022·成都)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c＞0 D 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋ (a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为____． 2 11．(温州中考)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0). (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围． 解：(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8，得0＝4a＋4a－8，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－8，∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线顶点坐标为(1，－9)　(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，把y＝7代入函数表达式得7＝x2－2x－8，解得n＝5或n＝－3，∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为(－4，16)，点B坐标为(5，7).∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，∴抛物线顶点在AB下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16 12．(2022·黑龙江)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(2，－3)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D. (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 知识点❷：抛物线y＝ax2＋bx＋c的平移 2．(2022·泸州)抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是( ) A．y＝－ eq \f(1,2) x2＋x B．y＝－ eq \f(1,2) x2－4 C．y＝－ eq \f(1,2) x2＋2021x－2022 D．y＝－x2＋x＋1 6．抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2＋x－4的对称轴是______，顶点坐标是__________． (1，－ eq \f(7,2) ) eq \f(8,3) 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(2，－3)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,4＋2b＋c＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，)) ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3　 (2)存在，理由如下：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D点坐标为(1，－4)，令x＝0，则y＝x2－2x－3＝－3，∴C点坐标为(0，－3)，连结BC，∵B点坐