26.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

26.2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 2 知识点❶：二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的平移 1．(徐州中考 )在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 2．(凉山州中考)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移____个单位后经过点A(2，2). B 3 知识点❷：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 3．(2022·哈尔滨)抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是( ) A．(9，－3) B．(－9，－3) C．(9，3) D．(－9，3) 4．(2022·郴州)关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是( ) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 B D 5．(甘孜州中考)如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是( ) A. a＜0 B．图象的对称轴为直线x＝－1 C．点B的坐标为(1，0) D．当x＜0时，y随x的增大而增大 D 6．(教材P16练习T2变式)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示． (1)求b，k的值； (2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？ 解：(1)b＝1，k＝3　(2)由(1)知二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋3，∴把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位即可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可) 7．抛物线的函数表达式为y＝3(x－2)2＋1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( ) A．y＝3(x＋1)2＋3 B．y＝3(x－5)2＋3 C．y＝3(x－5)2－1 D．y＝3(x＋1)2－1 C D 9．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________． y1＞y2＞y3 10．(盐城中考 )已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3，0). (1)求a，h的值； (2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． (2)由(1)知，该抛物线表达式为：y＝(x－1)2－4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线表达式为：y＝(x－2)2－2或y＝x2－4x＋2 11．(2022·河北)如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝－x2＋6x－9.求点P′移动的最短路程． (1)当m＝5时，求n的值； (2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围； (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围． 8．如图，将函数y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为( ) A．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2－2 B．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋7 C．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2－5 D．y＝ eq \f(1,2) (x－2)2＋4 解：(1)将点(0，－3)和(3，0)分别代入y＝a(x－1)2＋h，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝a（0－1）2＋h，,0＝a（3－1）2＋h，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,h＝－4)) 　 解：(1)∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，∴x＝5或7，∵点P在对称轴的