4.3中心对称 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

4.4 中心对称 第4章 平行四边形 浙教版 八年级下册 学习目标 学习目标 1.了解中心对称的概念. 2.了解平行四边形是中心对称图形. 3.了解中心对称图形的性质. 4.会作与已知图形关于已知点中心对称的图形. 5.了解关于原点对称的点的坐标变化. 课前复习 新知探究 正三角形 【问题1】什么是轴对称图形?等边三角形和平行四边形是轴对称图形吗? 【复习】轴对称图形 如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 新知探究 正三角形 【问题2】如图,O是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点.以O为旋转中心,把平行四边形ABCD按顺时针方向旋转180 ,你发现了什么? 如果一个图形绕着一个点旋转180 后,所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点叫对称中心. 新知学习 【新知1】中心对称图形 如图, ABCD是中心对称图形.两条对角线的交点是它的对称中心. 如果一个图形绕着一个点O旋转180 后,能够和另一个图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称. 新知学习 【新知2】成中心对称 如图,因为 AOD绕点O旋转180 后与 COB重合,所以 AOD与 COB关于点O成中心对称. 例题探究 【例1】下列哪些图形是中心对称图形? (1) (2) (3) (4) 答:(1)(3)(4)是中心对称图形 新知探究 【探究】在 ABCD中,找出图形中A、B、E关于点O的对称点,并说出理由. 解:以点E和点F为例. ∵ OE=OF, 又∵点E、O、F同在一条直线上, ∴将点E绕着点O旋转180 后必与点F重合. ∴点E与点F是关于点O的对称点 同理可得A、B关于点O的对称点分别是C、D. 对称中心平分连结两个对称点的线段. 新知学习 【新知3】中心对称图形的性质 例题探究 【例2】如图,已知 ABC和点O,作 A'B'C',使 A'B'C'与 ABC关于点O成中心对称. 作法:(1)连结AO关延长到A',使A'O=AO. (2)同理,作出点B、C的对称点B'、C'. (3)连结A'B'、B'C'、C'A'. A'B'C'即为所求作的三角形. 例题探究 【练习】已知 ABC,以点O为对称中心,求作与 ABC成中心对称的图形. A'B'C'即为所求的三角形. 例题探究 证明:连接AO,BO,作AC⊥x轴, BD⊥x轴,C,D分别为垂足. 即A,O,B三点共线,当点A绕O点旋转180 时,点A与点B重合. 所以点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称 【例3】求证:在直角坐标系中,点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称. 在直角坐标系中,点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称. 新知学习 【新知4】中心对称图形的性质 (1)在直角坐标系中,点A(-7,5) 关于原点对称的点的坐标是_,关于x轴对称的点的坐标是_,关于y轴对称的点的坐标是_. 【练习】填空 (2)在平面直角坐标系中,点P(2,3)与点P1(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a-b的值为_. 例题探究 【例4】 例题探究 例题探究 例题探究 例题探究 例题探究 【例5】 例题探究 【例6】 例题探究 例题探究 课堂小结 【小结1】轴对称图形与中心对称图形的区别和联系 轴对称图形 中心对称图形 有对称轴——线 有一个对称中心——点 图形沿轴对折 图形绕中心旋转180 翻折后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合 课堂小结 【小结2】中心对称图形与成中心对称的区别和联系 中心对称图形 成中心对称 1个图形本身的性质 2个图形的位置关系 旋转180度后与自身重合 旋转180度后与另一个图形重合 中心对称图形的性质:对称中心平分连结两个对称点的线段. $$