18.2.3正方形练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版数学八年级下册18.2.3正方形练习 1、 选择题 1、正方形有而矩形不一定有的性质是（　　） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2、如图，正方形ABCD中，AB＝1，则AC的长是（　　） A．1 B． C． D．2 3、如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 4、如图，已知P是正方形ABCD 对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠DCP的度数是（　　） A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A．BD＝AB B．DC＝AD C．∠AOB＝60° D．OD＝CD 6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（　　） A．BD＝AB B．AC＝AD C．∠ABC＝90° D．OD＝AC 7、下列命题中，正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形 8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　） A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF 9、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（，1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣，1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣1，） D．（1，﹣） 10、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 2、 填空题 11、正方形一条对角线长为2，则周长为______ 12、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是____ 13、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE＝AB，则∠EBC＝　　 14、如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE＝BD，则CE＝_____ 15、如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E、F两点间的距离为____ 3、 解答题 16、如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝BE． 17、已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形 18、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形． 19、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE＝OF． 20、如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝CE； （1）求证：四边形BECF是菱形 （2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级下册18.2.3正方形练习 参考答案 1-10 DBBBA CDDCB 10、解：如图，连AC、CF，则∠ACD＝∠FCG＝45° ∴∠ACF＝90° AC2＝12+12＝2，CF2＝32+32＝18 ∴ ∵H是AF的中点 ∴ ∴＝ 选B 11-15 8 1 22.5° ﹣1 1 16、证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90° ∵BF⊥CE ∴∠ABF+∠CEB＝90° ∵∠ABF+∠AFB＝90° ∴∠CEB＝∠AFB 在△BCE和△ABF中，∠AFB＝∠CEB，∠A＝∠CBE，AB＝BC ∴△ABF≌△BCE ∴BE＝AF 17、证明：如图，连AC交BD于O ∵四边形ABCD是正方形 ∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD 又∵BE＝DF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形AECF是菱形 18、证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC ∴四边形CFDE是矩形 ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC ∴DE＝DF ∴四边形CFDE是正方形 19、证明：∵四边