8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3 简单几何体的 表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积之和． h 例1 四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积． D B C A P 因为BC=a， 所以 因此，四面体P-ABC 的表面积 S=4×= ． 交BC于点D． 解：先求的面积，过点P作， 棱柱、棱锥、棱台的体积 1.棱柱的体积 (a 是正方体的棱长) (a，b，c分是长方体的长、宽、高) 一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积是 三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 2.棱锥的体积 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，如果棱锥的底面积为S，高为h，那么棱锥的体积为 3.棱台的体积 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高. 思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 S为底面面积，h为棱锥高 S分别为上、下底面面积，h 为棱台高 S为底面面积，h为棱柱高 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1.圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 O 圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面之和． 2.圆锥的表面积和体积 O 圆锥的侧面展开图是扇形 3.圆台的表面积和体积 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 (r是底面半径，h是高） 圆柱的体积： 圆台的体积 圆锥的体积公式： 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ． = = ++ ） (r是底面半径，h是高） (分别是上、下底面半径，h是高） 圆柱、圆锥、圆台的体积 (S为底面积，h为柱体高） 柱体体积： 锥体体积： （、S分别为上、下底面面积，h为台体高） （S为底面积，h为锥体高） 台体体积： 思考：能否结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，将圆柱、圆锥、圆台的体积公式统一写成柱体、锥体、台体的体积公式？ 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 S为底面面积，h为锥体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为柱体高 球的表面积和体积 设球的半径为R，它的表面积和体积只与R有关，是以R为自变量的函数. 如果球的半径为R，那么它的表面积是 它的体积是 例：钢球直径是5cm,求它的表面积和体积. 柱体、锥体、台体的表面积 圆柱 圆台 圆锥 展开图 各面面积之和 柱体、锥体、台体的体积 台体 柱体 锥体 球体 球