8.1.1基本立体图形课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1 基本立体图形 第1课时 多面体 形状与大小 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 空间几何体 你能把这些几何体 分成两类么？ 多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 面----围成多面体的各个多边形，如面ABD 棱----相邻两个面的公共边，如棱AC 顶点-----棱与棱的公共点，如顶点A 旋转体: 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 A B C D 1.棱柱的结构特征： 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。 ①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形 ③相邻两个四边形的公共边互相平行 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面，它们是全等的多边形。 2、其余各面叫棱柱的侧面，它们都是平行四边形。 3、相邻侧面的公共边叫棱柱的侧棱。 4、侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点。 1.棱柱 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 侧棱 侧面 底面 顶点 棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱柱… 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱; 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱; 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱; 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体; 棱柱的分类有哪些? 如何判断一个多面体是不是棱柱？ １．有两个面互相平行（底面） ２．其余各面都是四边形（侧面） ３．每相邻两个四边形的公共边（侧棱）都互相平行 棱柱 思考? 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ A’ B’ C’ D’ A B C D 探究问题 1： 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。 探究问题 2： 练一练 下列几何体中是棱柱的有 (1) (3) (5) 问题：下面的几何体有什么公共特点？ ①有一个面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②其余各面是 三角形 有一个公共顶点的 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫棱锥的棱锥的顶点。 侧面 底面 侧棱 顶点 S D B A C 棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。 棱锥 S-ABCD 棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 三棱锥又叫四面体。底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。 D A B C P Q D A C B S 四棱锥：S-ABCD × 其他的三角形面没有共一个顶点 练习：下列几何体是不是棱锥,为什么? 如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会是什么样的几何体? 棱锥 棱台 　用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把和截面之间那部分多面体叫做棱台. 在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面. 棱台的定义 棱锥 侧面 顶点 上底面 侧棱 下底面 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 三棱台 四棱台 五棱台 六棱台 棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。 D B C A C1 B1 A1 D1 底面 底面 侧面 侧棱 上底面 下底面 ①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ④侧棱之间的关系？ ③侧面是什么平面图形？ 平行且相似 平行不等 延长后交于一点(思考：为什么？？) 梯形 练习:下列几何体是不是棱台,为什么?（课本P9 2） (1) (2) （1）不是棱台，因为此几何体的侧棱不相交于一点，不是由棱锥截得的。 （2）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面的平面截得的几何体。 思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 上底扩大 上底缩小 $$