7.1.2复数的几何意义　课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

　1.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 实部 虚部 2.复数的代数形式 全体复数所形成的集合叫做复数集， 通常用 字母z表示. 一般用字母C表示. 知识回顾 把 i 叫做虚数单位，并且规定：i 2  1； 1 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 两个复数相等 注意：1.一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小. 2.若两个复数能比较大小，则这两个复数一定全是实数. 则 2 复数的分类 复数集C和实数集R之间的关系？ 复数a+bi 0、 b=0 实数 b≠0 虚数 a=0,b≠0 纯虚数 a≠0,b≠0 非纯虚数 2、 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 例： 例： 例： 3 7.1.2 复数的几何意义 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 Z= a + bi(a, b∈R) 思考：一个复数由什么唯一确定？ 实部 虚部 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复平面 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一） x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？ （1）实轴上的点表示实数； （2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数； （3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数. 7 例1答案2 口答1：在复平面内，指出下列各复数的点.(P73页第2题) (1)2+5i (2)-3+2i (3)2-4i (4)-3-i (5)5 (6)-2i 答案：(1)(2,5） (2)(-3,2) (3)(2,-4) (4)(-3,-1) (5)(5,0) (6)(0,-2) 口答2：在复平面上，下列各点对应哪个复数？ （1）原点（0,0）表示 ； （2）实轴上的点（2,0）表示 ； （3）虚轴上的点（0，-1）表示 ； （4）点（-2，3）表示 。 实数0 实数2 纯虚数-i 复数-2+3i 例：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 解：∵复数z在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， 变式：证明对一切m，复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i所对应的点不可能位于第四象限。 不等式解集为空集 ∴复数所对应的点不可能位于第四象限. 问题探究 1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？ 有向线段的始点和终点. 2、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？ 以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段. 3、在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？ x 0 y a b z:a+bi 以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量. x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复数的几何意义（二） 为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。 x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 1.复数的模 复数z=a+bi的模就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 2.复数模的几何意义: 复数的模 向量的模叫做复数的模或绝对值，记作或 如果,那么是一个实数，它的模等于（𝑎的绝对值） 13 共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数叫做共轭虚数. 思考 互为共轭复数的两个复数在复平面上的对应点关于实轴对称. O x y 1 1 -1 -1 解 ：(1)设z=x+yi(x,y∈R)， 图形: 以原点为圆心,1为半径的圆. 若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ 【例2】设 ，在复平面内 对应的点为 ，那么满足下列条件的点 的集合是什么图形？ （1） ； （2） . 解：（2）不等式 可化为 不等式 的解集是圆 的内部所有点组成的集合， 不等式 的解集是圆 的外部所有点组成的集合， 这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件 的点 的集合.所求集合是以原点 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界. $$