7.1.1数系扩充与复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

计数的需要 负整数 表示相反意义的量 实数 有理数 整数 自然数 （正整数和零） 测量、分配中的等分 度量正方形的对角线等 例：x+3=0 分数 例：3x+5=0 例：=3 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 无理数 N Z Q R 1 思考： 一元二次方程 根的情况呢？ 引入一个新数： 满足 没有实数根 一、i的引入 （1）规定i 2  1，其中 i 叫做虚数单位 （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立. ①实数a与i相加得a+ i ； ②i 与实数b 相乘得bi ,并规定0• i =0 ； ③bi 与实数a相加得a+bi； 二、复数的概念 定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母 z 表示. 全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。 实部 虚部 其中i为虚数单位。 P70页练习1 说出下列复数的实部和虚部： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 三、两个复数相等 特别地，a+bi=0 a=0，b=0 注意：1.一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小. 2.若两个复数能比较大小，则这两个复数一定全是实数. 则 解：依题意得 1、解：依题意得 x+y=2x+3y y1=2y+1 解得 x=4 y2 2、解：依题意得 x+y=0 x2=0 解得 x=2 y1 思考:复数集C和实数集R之间有什么关系？ 复数a+bi 0、 b=0 实数 b≠0 虚数 a=0,b≠0 纯虚数 a≠0,b≠0 非纯虚数 2、 四、复数的分类 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 例： 例： 例： P70练习2： 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。 注：形如bi的数不一定是纯虚数，只有b∈R且b≠0时才是纯虚数． 判断：形如bi的数一定是纯虚数。（ ） × 2，0.618，i，0，i，，5i+8， 39 i，i(1)， i 例2 9 课堂小结 一、虚数单位i的引入:i 2  1 ； 二、复数有关概念： 代数形式: (实部 ，虚部 ) 三、复数相等 四、复数的分类 复数a+bi b=0 实数 b≠0 虚数 a=0,b≠0 纯虚数 a≠0,b≠0 非纯虚数 1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（ ） A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i 3. 实数m取什么值，复数lg(-2m-2)+(+3m+2) i分别是 (1)纯虚数.(2)实数. A B 答案：(1)m=3 (2)m=-2或m=-1 $$