第二章 周周练(四) 2.3—2.4-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

周周练(四) 检测内容：2.3—2.4 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 原创新课堂 A C 2 B D 3 A C 4 B 5 D 6 y＝(x－6)2－36 y＝－(x＋2)2＋3 2023 7 (1，－3) 3 8 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．二次函数y＝－x2＋4x＋5的最大值为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 2．抛物线y＝ eq \f(1,2) x2＋2x＋3的对称轴是( ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 3．二次函数y＝－3x2＋12x＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( ) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜－2 D．x＞－2 4．二次函数的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的表达式可能是( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝－ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x＋2 C．y＝－ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x＋1 D．y＝－x2＋x＋2 5．抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如果抛物线y＝ax2＋2x＋c全部在x轴的上方，那么下列结论中正确的是( ) A．a＞0，对称轴在y轴右侧 B．a＜0，对称轴在y轴左侧 C．a＞0，对称轴在y轴左侧 D．a＜0，对称轴在y轴右侧 7．(2022·陕西)已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 8．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是( ) A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：________________． 10．若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为_______________________． 11．若二次函数y＝ax2－bx－1的图象经过点(2，1)，则2024－2a＋b＝________． 12．(2022·黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是________________． 13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始向B点以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从点B开始向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果动点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过______s四边形APQC的面积最小． 三、解答题(共48分) 14．(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式． 解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3.当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y＝x2＋bx＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9＋3b＋c＝0，,c＝3.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3.)) ∴抛物线表达式为y＝x2－4x＋3.当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(1，0) 15．(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB＝x m，矩形的面积为y m2，求矩形面积的最大值． 解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF.∴ eq \f(ED,EA) ＝ eq \f(DC,AF) ，即 eq \f(30－AD,30) ＝ eq \f(x,40) ，解得AD＝ eq \f(120－3x,4) .∴y＝AD·AB＝ eq \f(