6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2.平面向量的加减法坐标运算 知识回顾 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 思考：已知 ，怎样计算的坐标？ 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. ， 即 . 例6 已知，，求的坐标. 解： 问题1：已知，其中≠ ，则两个向量共线的条件是什么？ 问题2：如何用坐标表示两个向量共线？ 设 用坐标表示 消去λ，得 探究：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 归纳总结 向量平行(共线)条件的两种形式: 解：因为 例7：已知向量且,求y. 所以 解得 例8 已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. 又 ∴ ∵ 解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，猜想三点共线 又直线AB,直线AC有公共点A ∴A,B,C三点共线. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 三点共线，则由这三个点组成的任意两个向量共线. 归纳总结 三点共线的证明步骤 (1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点. ∵ 练习.已知A(1，－3)，B ，C(9,1)，求证：A，B，C三点共线． 解： ＝(9－1，1＋3)＝(8,4)， ∴A，B，C三点共线. 且有公共点A， （1）当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . ∴点P 的坐标为 解法1： 解法2： 中点坐标公式 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 点P的坐标为 有两种情况，即 或 ①如果 例9 设P是线段 P1P2 上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 那么点P的坐标为 ②如果 综上所述，点P的坐标为 (定比分点公式) 探究：当时，点P的坐标是什么？ 注意1 当-1时， ， = = ， 与点是线段端点矛盾 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，在两点连线上有一点P， 设它的坐标为P(x，y)，且， 则x 线段定比分点坐标公式 特别地，当时，点P为线段P1P2的中点. 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，在两点连线上有一点，设它的坐标为(x，y)，且，则x 线段定比分点坐标公式 (1)当点P在线段P1P2上时，. (2)当点P在线段P1P2 (或P2P1)的延长线上时，. (3)当点P与点P1重合时，. 特别地，当时，点P为线段P1P2的中点. 知识归纳 平面向量数乘运算的坐标表示 数乘运算的坐标表示 定比分点的坐标与中点坐标公式 平面向量共线的坐标表示 当堂检测（课本33页练习） 1.已知=(3, 2)，=(0，-1)，求-2+4, 4+3的坐标. 2.当为何值时， =(2, 3)与=(, -6)共线? 3.若点，则AB与CD是否共线? 4.求线段AB的中点坐标: ;　(2) A　 (3) . 5.已知点，向量=(2, 3), =(6, -3)， 点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标． $$