期末检测题（一）-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

期末检测题(一) (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．抛物线y＝(x－1)2＋3( D ) A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3 2．(云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( A ) A．3 B． C． D． 3．(广安中考)抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( D ) A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cos A的值的变化情况是( B ) A．不断变大 B．不断减小 C．不变 D．不能确定 5．(菏泽中考)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是( D ) A．64° B．58° C．32° D．26° 　　　　　　　　　　 6．(泉州中考)如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC的值是( B ) A． B． C． D． 7．(2022·邵阳)如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是( C ) A． B． C． D． 8．为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是35°，测得通信塔顶A处的仰角是49°(参考数据：sin 35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，则通信塔AB的高度约为( A ) A．27米 B．31米 C．48米 D．52米 9．定义运算“※”为：a※b＝如：1※(－2)＝－1×(－2)2＝－4.则函数y＝2※x的图象大致是( C ) 10．(2022·随州)如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)，对称轴为直线x＝1.则下列结论正确的有( C ) ①abc＞0； ②2a＋b＝0； ③函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为－4a； ④若关于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1无实数根，则－＜a＜0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 一个斜面的坡度i＝1∶0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了__12__米． 12. (2022·长沙)如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为__7__． 13．(齐齐哈尔中考)四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC＝90°，tan ∠ABD＝，AB＝20，BC＝10，AD＝13，则线段CD＝__17或__． 14．(2022·恩施州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)__5－π__． 15．(2022·荆州)规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x＋2与y2＝－2x＋2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2＋2(k－1)x＋k－3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为__y＝2x－3或y＝－x2＋4x－4__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)(新疆中考)计算：－2sin 45°＋()－1－|2－|. 解：原式＝4－2×＋3－(2－)＝4－＋3－2＋＝5 17．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接BD.若AB＝10，AC＝6，求BC，BD的长． 解：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°(直径所对的圆周角是直角)，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝×10＝5 18．(9分)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c都是常数)的图象经过点(1，0)和(0，2).点P(m，n)在该函数的图象上，且m＋n＝1，求点P的坐标． 解：将(1，0)，(0，2)代入y＝x2＋bx＋c，得解得