第一章 直角三角形的边角关系 检测题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

第一章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于( C ) A．15° B．30° C．45° D．60° 2．(孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于( A ) A． B． C． D． 　　　　　　 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，则BC的长是( A ) A．2 B．4 C．2 D．4 4．若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( C ) A． B． C． D． 5．如果角α为锐角，且sin α＝0.6，那么( B ) A．0°＜α≤30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α≤90° 6．(2022·金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为( B ) A．(4＋3sin α)m B．(4＋3tan α)m C．(4＋)m D．(4＋)m 7．如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( A ) A．10(＋1)海里 B．10(－1)海里 C．20(＋1)海里 D．20(－1)海里 8．(2022·贵港)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是( A ) A．8(3－)m B．8(3＋)m C．6(3－)m D．6(3＋)m 9．(2022·郑州模拟)如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin ∠ABC的值为( B ) A． B． C． D． 　　　　　　 10．(绍兴中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连接CE，则的值为( D ) A． B． C． D．2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：(－)2－2cos60°＝__－__． 12．比较大小：cos35°__＜__sin65°.若45°＜α＜90°，则sin α__＞__cos α. 13．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小角是∠A，那么tan A的值为__或__． 14．(杭州中考)如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC的长为3 m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端离地面的高度下降了____m．(结果保留根号) 15．(2022·南阳模拟)如图，已知在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝45°，tan ∠ACB＝3，过点A作直线l(l不经过线段BC)，分别过点B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，则BD＋CE的最大值为__4__． 三、解答题(共75分) 16．(6分)(娄底中考)计算：(π－3.14)0＋()－2－|－|＋4cos 30°. 解：原式＝1＋9－2＋4×＝1＋9－2＋2＝10 17．(6分)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝2＋，解Rt△ABC. 解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，由sin A＝，得a＝c·sin A＝(2＋)×＝＋，由cos A＝，得b＝c·cos A＝(2＋)×＝1＋ 18．(8分)△ABC是一块钢板余料，其中∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝20 dm，现要从中剪裁出边长为6 dm的等边△DEF，如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，求AE，BF的长．(结果保留根号) 解：作DG⊥AB于点G.∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF＝6，EG＝FG＝3，DG＝EG·tan60°＝3，在Rt△DGB中，∵∠B＝∠GDB＝45°，∴DG＝BG＝3，∴BE＝3＋3，∴AE＝AB－EB＝20－(3＋3)＝17－3，BF＝BG－FG＝3－3 19．(8分)如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB＝AC＝6，cos B＝，AD∶DB＝1∶2. (1)求△ABC的面积； (2)求CE∶DE的值． 解：(1)