第二章 二次函数 检测题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

第二章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(广西中考)将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为( B ) A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2 C．y＝x2＋2 D．y＝x2－2 2．关于二次函数y＝－x2－2x＋1的图象，下列判断正确的是( D ) A．图象开口向上 B．对称轴是直线x＝1 C．图象有最低点 D．顶点坐标为(－1，2) 3．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值，那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是( C ) x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 A.1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 4．(2022·仙桃)二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( D ) A.第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．(2022·凉山州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)和点(0，－3)，且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是( C ) A．a>0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点(－1，0) D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根 6．已知二次函数y＝ax2－4ax＋4，当x分别取x1，x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，y的值为( C ) A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( D ) 　　　 8．(2022·自贡)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( C ) A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 9．在同一坐标系下，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是( B ) A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2 　　　　　　 10．(2022·广安)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴正半轴的交点为A(3，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0; ②2c－3b＜0; ③5a＋b＋2c＝0；④若B(，y1)，C(，y2)，D(－，y3)是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3.其中正确结论的个数有( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若y＝xm2－2＋3x－2是二次函数，则m的值是__2或－2__． 12. 二次函数y＝x(x－6)的图象的对称轴是__直线x＝3__． 13．(孝感中考)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是__x1＝－2，x2＝1__． 14．已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c，那么点P(－3，4)关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是__(1，4)__． 15．(2022·南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m，那么喷头高__8__m时，水柱落点距O点4 m. 三、解答题(共75分) 16．(8分)函数y＝(kx－1)(x－3)，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 解：∵y＝(kx－1)(x－3)＝kx2－3kx－x＋3＝kx2－(3k＋1)x＋3，∴k＝0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数 17．(8分)已知抛物线y＝mx2＋(m＋3)x＋3的顶点在x轴上，求m的值． 解：∵y＝mx2＋(m＋3)x＋3的顶点在x轴上，∴方程mx2＋(m＋3)x＋3＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即(m＋3)2－12m＝0，解得m＝3 18．(9分)某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)