12.1 二次根式（1）课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

执教:张二平 12.1 二次根式(1) 苏科版初中数学八年级下册 1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件; 2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质,能运用性质 进行一些简单的运算; 3.通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受 归纳的思想方法. 学习重点:探求二次根式有意义的条件,掌握二次根式的性质, 并能运用性质进行一些简单的运算. 学习难点: 1.通过观察一些特殊的情形,运用从特殊到一般的数学思想 归纳获得二次根式的性质; 2.理解、掌握、运用二次根式性质( )2=a(a≥0). 学习目标 用带根号的式子表示下列问题中的数量: (1)边长为1的正方形的对角线的长为 ; (2)面积为S的圆的半径为 ; (3)直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长为 ; (4)一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的 时间t(s)满足关系式h= gt2,试用h表示t(g的值 取10m/s2),则 t= . 观察上面所列的式子,这些式子有什么共同的特征呢? ①含有符号“ ”;②被开方数是 数. 一、情境引入: 非负 思考: 22=4,即( )2=4; 32=9,即( )2=9, 同样地,( )2=2,( )2=5,… 你能用一般式来表示这样的规律吗? 小结:探索二次根式性质: 当a≥0时,( )2= . (2) 形式上含有二次根号 (3) a≥0, ≥0 ( 双重非负性) (4)既可表示开方运算,也可表示运算的结果. (1)表示a的算术平方根a可以是数,也可以是式子. 小结: 1、二次根式的定义 一般地,式子 (a≥0)叫做二根根式,a叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件:被开方数是一个非负数. 3、二次根式的性质: 4、非负数的相关知识: (1)非负数的概念: (3)非负数的性质: (4)非负数的应用: (2)非负数的常见形式: 0和正数统称为 . 设a为实数,则 ; ; . 几个非负数的和仍是 . 如果几个非负数的和为0,那么 . 主要用于条件等式求值,特殊方程的求解和有关问题求解。在应用过程中注意“问题转化”的方法和技巧. 非负数 非负数 这几个非负数都为0. 试一试:1、下列式子是二次根式为 ( ) A、 B、 C、 D、 2、x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义? (1) (2) (3) (4) 例题讲解: 例1、要使下列各式有意义,x应是怎样的实数. (1) (2) (3) (4) 例2、计算: (1) (2) (3) 二、独立训练: 1、当x=1时,下列式子没有意义的是( ) A、 B、 C、 D、 2、若a,b,c为 ABC的三边长,且满足|a-4|+ =0, 则c的值可以为 ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 3、已知n为正整数, 也是正整数, 那么满足条件的n的最小值是 。 4、x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义? (1) (2) (3) (4) 三、合作交流: 已知a、b为实数, 且 =b+4, 求a、b的值. 四、拓展延伸: 若|2022-m|+ =m, 求m-20222的值. 五、总结反思: (2) 形式上含有二次根号 (3) a≥0, ≥0 ( 双重非负性) (4)既可表示开方运算,也可表示运算的结果. (1)表示a的算术平方根a可以是数,也可以是式子. 1、二次根式的定义 一般地,式子 (a≥0)叫做二根根式,a叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件:被开方数是一个非负数. 3、二次根式的性质: 1.下列各式一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 六、随堂检测: 2、若a、b为实数,且满足 a-2 + =0, 则b-a的值为 ( ) A.5 B.0 C.-5 D.以上都不对 5、若二次根式 有意义, 化简|x-4|-|7-x| 4、x应是怎样的实数,式子 有意义。 6、若 ,则xy= 。 $$