专题07 与圆有关的证明与计算问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题07 与圆有关的证明与计算问题（原卷版） 目录 1 题型1 圆中的角度计算 1 题型2 弧长与扇形面积问题 3 题型3 点与圆的位置关系问题 5 题型4 直线与圆的位置关系问题 8 题型5 三角形与圆的综合问题 11 题型6 四边形与圆的综合问题 14 题型7 正多边形与圆的相关问题 16 16 题型1 圆中的角度计算 【知识要点与解题策略】 1. 一个图帮你理清弧、弦、圆心角、圆周角的关系； 2. 平行线的性质： 3. 多边形的内角和、外角和： （1） 三角形内角和180°；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；（3）多边形内角和= 【典例分析】 例题（2024·河南开封·一模）如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·陕西西安·一模）如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连结交于点E，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 第1题 第2题 2．（2024·安徽池州·一模）如图，已知内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·一模）如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，垂足为点，过点作的切线交的延长线于点，则下列结论中不正确的是（    ）   A． B． C． D．若的半径为5，，则 4．（2024·陕西西安·二模）如图，是的直径，点E，C在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接．若，则的度数为（    ） A．29° B．32° C．58° D．42° 题型2 弧长与扇形面积问题 【知识要点与解题策略】 【典例分析】 例题1：弧长的计算 （2024·陕西宝鸡·一模）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，连接．若，，则弧的长为 ． 【变式训练】 1．（2024·浙江温州·一模）若半径为的扇形弧长为，则该扇形的圆心角度数为 ． 2．（2024·浙江绍兴·模拟预测）在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．若，，则的长为 ． 3．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，已知平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，点是轴上一动点，过点作，垂足为，且．当点从坐标原点起沿轴向右运动到终点时，点运动的路径的长度是 ． 4．（2024·河南·一模）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为 ． 例题2：扇形面积的计算 （2024·安徽芜湖·一模）已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半径 ． 【变式训练】 1．（2024·河南洛阳·一模）如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧， 以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E 处，若，则阴影部分的面积为 ． 2．（2024·河南驻马店·一模）如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是 ．    3．（2024·浙江杭州·模拟预测）某校区的输水管模型如图，输水管的直径为，某时刻水面满足，则此时水管截面的水面面积（即阴影部分面积）为 ． 4．（2024·甘肃·一模）如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）． 例题3：圆锥侧面积的计算 （2024·江苏扬州·模拟预测）如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为，半径是，那么这个圆锥的底面半径是 ． 【变式训练】 1．（2024·浙江杭州·模拟预测）从如图的一块半径为的铁圆盘上剪出一个圆周角为扇形，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 ． 2．（2024·云南·一模）已知圆锥的母线长是10，侧面积是，则此圆锥的高是 ． 3．（2024·新疆昌吉·模拟预测）小明用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥的侧面积是 ． 4．（2023·江苏徐州·模拟预测）若圆锥的底面半径为2，母线长为8，则圆锥的侧面积为 ． 题型3 点与圆的位置关系问题 【知识要点与解题策略】 关键是找d与r关系 【典例分析】 例题．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知的半径是6，点是平面内一点且，则点与的位置关系是（    ） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 【变式训练】 1．（2024·四川凉山·模拟预测）在中，，，，D为的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2