四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

第 1 页 共 4 页 万达中学 2022级 2024年春第一次月考 数学试卷 考试时间：120 分钟 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知某质点的运动方程为 2 1 1s t t   ，则该质点在 1秒时的瞬时速度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 下列各式中正确的是（ ） A．   1loga x x   B．   lnloga ax x   C．   13 3x xx    D．   l3 n 33x x   3. 已知曲线 21 3ln 4 y x x  的一条切线的斜率为 1 2  ，则切点的横坐标为（ ） A．-3 B．2 C．-3或 2 D． 12 4. 函数 ( ) ln 4 1f x x x   递增区间为 A ． 1(0, ) 4 B． (0, 4) C． 1( , ) 4  D． 1( , ) 4  5. 函数   3lnf x x x  的图象在点   1, 1f 处的切线方程为（ ） A． 4 3 0x y   B． 4 3 0x y   C． 4 3 0x y   D． 4 3 0x y   6. 如图是 y= ( )f x 的导函数 ' ( )f x 的图象，对于下列四个判断，其中正确的判 断是（ ） A．当 x=﹣1时， ( )f x 取得极大值 B． ( )f x 在[﹣2，1]上是增函数 C．当 x=1时， ( )f x 取得极大值 D． ( )f x 在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数 第 2 页 共 4 页 7.已知函数 3( ) 12 , [ 3,3]f x x x x    ，则 ( )f x 的最大值为（ ） A． 9 B． 16 C．16 D．9 8．已知函数   2lnf x x ax x   在  0,  上为增函数，则实数 a的取值范 围是（ ） A． 1, 8      B． 1, 8     C． 1 , 8      D． 1 , 8     二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 3 分，有选 错的得 0分． 9. 数列{��}的前�项和为��，已知�� =− �2 + 7�，则下列说法正确的是（ ） A．{��}是递增数列 B．�10 =− 14 C．当� > 4时，�� < 0 D．当� = 3或 4时，��取得最大值 10．已知 1 2,F F 分别是椭圆 2 2 : 1 9 5 x yC   的左､右焦点， P为椭圆C上异于长轴 端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A． 1 2PF F△ 的周长为 10 B． 1 2PF F△ 面积的最大值为 2 5 C． 1PF 的最小值为 1 D．椭圆C的离心率为 2 3 11.对于函数   3 23f x x x  ，给出下列命题，其中正确的有（ ）： A．  f x =a有三实数根，则 a∈ −4,0 ； B．  f x =a有一实数根，则 a∈ 0, + ∞ C．  f x 的递增区间为  ,0 ，  2, ，递减区间为  0,2 ； D．  0 0f  是极大值，  2 4f   是极小值． 第 3 页 共 4 页 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12．已知函数  f x 在点 2x  处的切线方程为 2 1 0x y   ，则    2 2f f   13. .函数   3 2 3 9f x x ax x    ，已知  f x 在 3x   时取得极值，则 a等于 14．已知函数   lnf x x ax  ，其中  1+x , ，若不等式   0f x  恒成立， 则实数 a的取值范围为 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤．15题 13 分，16、17 题 15 分，18、19 题 17 分。 15.已知等差数列 na 中， 1 2a  ， 2 4 12a a  ，设 2 nanb  . (1)求证：数列 nb 是等比数列； (2)求数列 n na b 的前 n项和. 16.已知函数 2( ) lnf x x ax b x   ，曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处