9.4乘法公式（讲义）　2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.4乘法公式 （讲义） 教学目的： 1.掌握完全平方公式及对应的变形； 2.掌握平方差公式及对应的变形； 3.熟练运用完全平方公式和平方差公式 知识梳理 【知识点一】完全平方公式 完全平方公式： 两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 以下是常见的变形： 【知识点二】平方差公式 平方差公式： 常见的变化： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 【知识点三】补充公式 ；； ；. . 典型例题 【例1】下列算式中，可用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【例2】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式(　　) A． B． C． D． 【例3】计算： (1) (2) 【例4】已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【例5】为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设．如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域．    (1)求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示） (2)若，，求绿地（空白部分）的面积． 举一反三 题型一：完全平方式的计算 【变式1】下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】运用乘法公式计算，得到的结果是　　 A． B． C． D． 【变式4】已知（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，则m2＋n2的值为（       ） A．10 B．6 C．5 D．3 题型二：平方差公式的计算 【变式1】下列各式中计算正确的是（　　） A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（﹣a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2 C．（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2 D．（﹣a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 【变式2】下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（3x﹣5y）（﹣3x﹣5y） C．（1﹣5m）（5m﹣1） D．（a+b）（b+a） 【变式3】计算(a﹣2b+1)(a+2b﹣1)＝_______． 【变式4】计算：（1）； （2）． 题型三：利用完全平方公式求系数 【变式1】若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3 【变式2】已知是一个完全平方式，则的值可能是（     ） A． B． C．或 D．或 【变式3】如果是一个完全平方式，那么的值是（       ）． A． B．15 C． D．3 【变式4】要使成为完全平方式，那么b的值是______． 题型四：利用乘法公式求值 【变式1】若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　） A． B． C．﹣6 D．6 【变式2】先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y． 【变式3】已知有理数x，y满足x＋y，xy＝﹣3 （1）求（x＋1）（y＋1）的值； （2）求x2＋y2的值． 【变式4】先阅读后解题： 若，求m和n的值． 解：等式可变形为： 即， 因为，， 所以， 即，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”． 请利用配方法，解决下列问题： (1)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长是______； (2)求代数式的最小值是多少？并求出此时a，b满足的数量关系； (3)请比较多项式与的大小，并说明理由． 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.下列各运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2.计算（x﹣y）（x+y）的结果是（　　） A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．y2﹣x2 3.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 4.已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（　　） A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y 5.如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（　　）