2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第3课时） 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第3课时　一元二次不等式的应用 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x y O x1=x2 y x O x1=x2= 没有实根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 x2 x y O 有两个不相的实根 x1, x2 (x1<x2) 复习回顾 (1)二次项的系数变为正 (a>0) (2)看能否因式分解，不能分解的计算△， (3)求出方程ax2+bx+c=0 的实根，得到二次函数零点;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集. （大于取两边、小于取中间） 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤： 理思路 精讲 例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间有如下的关系： . 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 . 移项整理，得. 对于方程，=100>0， 方程有两个实数根=50，=60. 画出二次函数y=的图像， 结合图象得不等式的解集为 从而原不等式的解集为 因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益. 探方法 精讲 例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m)和汽车刹车前的车速v（单位：km/h)之间的关系如下： 。在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h)? 移项整理，得 所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h 对于方程， 方程有两个实数根， 由一元二次不等式的解法得不等式的解集为 因为车速,所以, 解：根据题意，得 提能力 1、如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪。如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米？ 提能力 提能力 2、某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元。若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个。为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应该怎样制定这批削笔器的销售价格？ 分析：设销售价格提高到x元,x>15 减少销售个数为2(x-15) 实际销售个数为30-2(x-15) 实际销售额为：销售个数乘以销售价格等于x[30-2(x-15)] 每天获得400元以上的销售收入x[30-2(x-15)]>400 整理，得x2-30x+200<0 十字相乘法分解因式，得(x-20)(x-10)<0 由一元二次不等式解法，得10<x<20 作答：为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应该让这批削笔器的销售价格大于10元每个但小于20元每个 祝你学习进步 求解一元二次不等式应用问题的步骤 解：设花卉带的宽度为x m，则中间草坪的长为(8－2x) m， 宽为(6－2x) m．根据题意可得(8－2x)(6－2x)≥eq \f(1,2)×8×6， 整理得x2－7x＋6≥0，即(x－6)(x－1)≥0，解得1≤x≤6 因为0＜x＜3 所以 1≤x＜3 故所求花卉带宽度应为1≤x＜3 m. $$