1.5.1 全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 问题引入：下列命题中含有哪些量词? 1.对所有的实数X,都有0； 2.存在实数X,满足0 ； 3.至少有一个实数X,使得-2= 0成立; 4.存在有理数X,使得X2—2=0成立； 5.对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n x n; 问题引入：下列命题中含有哪些量词? 1.对所有的实数X,都有0； 2.存在实数X,满足0 ； 3.至少有一个实数X,使得-2= 0成立; 4.存在有理数X,使得X2—2=0成立； 5.对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n x n; 一、全称量词: 下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR, x>3； (4)对任意一个x2x+1是整数。 语句(1) (2)不能判断真假， 语句(3) (4)可以判断真假。 全称量词、全称量词命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并 用符号“”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等。 三、新知建构,典例分析 全称量词命题举例： 命题：对任意的n2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 命题符号记法： 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),….表示，变量x 的取值范围用M表示，那么， 全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为: x M, p(x), 读作“对任意x属于M,有p(x)成立” 例如： x R,sin2x = 2sinxcosx 例.下列命题是否是全称量词命题？ 1.每一个三角形都有外接圆； 2.一切的无理数都是正数； 3.实数都有算术平方根. 全称量词命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素(或每一个元素)都具有某种共同的性质。 注意：在写全称量词命题时，为了避免歧义，一般不要省略全称量词。 例1判断下列全称量词命题的真假： 1.所有的素数是奇数： 2.R, x2+1； 3.对每一个无理数x,也是无理数 解:(1)2是素数，但2不是奇数 ,所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题 (2)真命题 （3）假命题， 二.存在量词: 下列语句是命题吗？(1)与(3), (2)与(4)之间有什么关系? ⑴2x+1=3； (2)x能被2和3整除； ⑶存在一个xR,使2x+1=3； (4)至少有一个 xx能被2和3整除。 语句(1) (2)不能判断真假 语句(3) (4)可以判断真假 存在量词定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。 常见的存在量词还有 “有些’’，“有一个” “对某些” “有的”等。 三、新知建构,典例分析 存在量词命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。 存在量词命题“存在M中的一个元素x， 使p(x)成立” 可用符号简记为： M, p(x)， 读作“存在一个x属于M,使p(x)成立”。 例2判断下列存在量词命题的真假： 1.有一个实数x,使+2x+3=0： 2.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; 3.有些整数只有两个正因数. 解：(1 )由于 x2 + 2x+3 = (x+1)2+2>2,因此使 x2 + 2x+3 = 0的实数x不存在。所以，存在量词命题“有一个实数x, 使入 +2x+3=0”是假命题 （2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线。 全称量词命题、存在量词命题的表述方法: 命题 全称量词命题 M, p(x) 存在量词命题 M, p(x) 表述方法 所有的M, p(x)成立 对一切M, p(x)成立 对每一个M, p(x)成 立 任选一个M, p(x)成 立 凡M,都有p(x)成立 存在xM,使p(x)成立 至少有一个xM,使 p(x)成立 对有些xM,使p(x)成 立 对某个xM,使p(x)成 立 有一个xM,使p(x)成 练习： 1 .指出下列命题使用了哪种量词，并用符号表示出来 ①对任意正实数,--2 ②对某个大于10的正整数n, 2.下列命题中的假命题是（ ） --2 , A. B. , C.lgxD. ,tan x=2 B 二、含有一个量词的命题的否定： 写出下列命题的否定 1.所有的矩形都是平行四边形; M,p(x) 2.每一个素数都是奇数； M,p (x)