19.2.1 正比例函数讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2.1 正比例函数 认知定位 重点 1．理解并掌握正比例函数的定义； 2．会画正比例函数的图象； 3．理解并掌握正比例函数图象的性质． 难点 正比例函数的图象和性质． 认知要求 1．理解正比例函数的定义； 2．会画正比例函数的图象； 3．会结合图象分析正比例函数的性质； 4．会灵活运用正比例函数图象及性质解决问题． 考点导航 考点1 正比例函数的定义 考点精讲 1．一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数． 2．正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征： （1）k是常数，k≠0； （2）x的次数是1． 【精讲1】（2023秋•三元区期末）在下列函数中，正比例函数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据正比例函数的概念即可得出正确的答案． 【解答】解：．不是正比例函数，故该选项不符合题意； ．不是正比例函数，故该选项不符合题意； ．是正比例函数，故该选项符合题意； ．不是正比例函数，故该选项不符合题意． 故选：． 【精讲2】（2023秋•江州区期末）若函数是正比例函数，则的值是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义得出且，再求出即可． 【解答】解：是正比例函数， 且， 解得：． 故选：． 【精讲3】（2023秋•信宜市期末）下列函数中是正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用正比例函数定义进行解答即可． 【解答】解：、是正比例函数，故此选项符合题意； 、是反比例函数，故此选项不合题意； 、是二次函数，故此选项不合题意； 、是一次函数，故此选项不合题意； 故选：． 名师点拨 正比例函数必须符合下列两个条件：一是两个变量的次数都是1；二是比例系数k≠0． 考点2 待定系数法 考点精讲 求正比例函数解析式的方法——待定系数法． （1）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法． （2）步骤：设--代--求--写． 【精讲1】（2022秋•鄄城县期末）已知正比例函数的图象经过点，的值是　　 A． B． C．2 D．1 【答案】 【分析】把点，代入正比例函数，求出的数值即可． 【解答】解：把点，代入正比例函数得 ， 解得． 故选：． 【精讲2】（2023秋•姑苏区期末）已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是　　． 【分析】根据待定系数法，可得函数解析式． 【解答】解：设函数解析式为，将代入函数解析式，得 ． 解得， 函数解析式为， 故答案为：． 【精讲3】（2023秋•榆阳区校级期末）已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1）； （2）9． 【分析】（1）设，然后把当，代入求出即可； （2）把代入（1）中的解析式可得到的值． 【解答】解：（1）设， 当时，， ， 解得， 与之间的函数关系式为； （2）把代入得， 解得， 即的值为9． 名师点拨 （1）设正比例函数的解析式为y=kx； （2）将一组x，y的值代入； （3）解方程，求k的值． 考点3 正比例函数的图象和性质 考点精讲 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）．正比例函数图象的位置和函数值y的增减性完全由比例系数k的符号决定． 1 当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； 2 ②当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 【精讲1】（2023春•廊坊期末）下列关于正比例函数的说法中，正确的是　　 A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线 C．随的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、当时，，故本选项错误； 、直线是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确； 、，随的增大而增大，故本选项错误； 、直线是正比例函数，，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误． 故选：． 【精讲2】（2022秋•丰顺县校级期末）在中，随的增大而减小，，则在同一平面直角坐标系中，和的图象大致为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据正比例函数的性质判断出的符号，即可根据判断的符号，再根据正比例函数的性质判断即可． 【解答】解：在中，随的增大而减小， ， 函数图象在二、四象限， ， ， 函数的图象在一、三象限， 故选：． 【精讲3】（2023•玉环市校级开学）若函数的图象上有两点，、，，当时，，则的值可以是　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【分析】利用正比例函数的