19.1 函数讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.1 函数 认知定位 重点 1．理解变量的实际意义； 2．理解函数的概念，会根据实际问题列函数解析式； 3．会用描点法画函数的图象，并会从函数图象上读取信息． 难点 1．能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系； 2．根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围； 3．函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义． 认知要求 1．知道常量、变量，会用式子表示两个变量之间的变化关系； 2．能根据函数解析式求函数自变量的取值范围； 3．能根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围； 4．能用描点法画函数的图象； 5．知道函数的三种表示方法及它们的优缺点． 考点导航 考点1 变量与变量 考点精讲 1．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量； 2．常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量． 【精讲1】（2023秋•沂源县期末）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是　　 A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是 C．变量是，；常量是3，4 D．变量是；常量是 【答案】 【分析】根据常量和变量的概念解答即可． 【解答】解：球的体积是，球的半径为，则， 其中变量是，；常量是， 故选：． 【精讲2】（2023秋•桥西区期末）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：．在这个公式中因变量是　　 A．300 B． C． D．与 【答案】 【分析】因变量是由于自变量发生变化而变化的变量，据此求解即可． 【解答】解：公式中，变量是与，其中自变量是，因变量是． 故选：． 【精讲3】（2023春•修水县期中）某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，　　 A．是变量 B．是常量 C．是常量 D．是常量 【答案】 【分析】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可． 【解答】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中， 速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量， 故选：． 名师点拨 常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断． 考点2 函数的定义 考点精讲 1．一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．这时把x叫作自变量，把y叫作因变量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 2．自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围． 当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义． 【精讲1】（2023秋•肥西县期末）如图，下列各曲线中能够表示是的函数的　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【解答】解：、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故符合题意； 、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意； 、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意； 、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意； 故选：． 【精讲2】（2023秋•巨野县期末）下列变量间的关系不是函数关系的是　　 A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 【分析】根据函数的定义对各选项进行判断． 【解答】解：、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以选项不正确； 、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以选项不正确； 、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，所以选项正确； 、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以选项不正确； 故选：． 【精讲3】（2024•九龙坡区校级开学）函数y＝﹣的自变量x的取值范围是 　　． 【答案】x＞﹣1． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x+1＞0， 解得：x＞﹣1， 故答案为：x＞﹣1． 名师点拨 1．判断一个关系是不是函数关系的方法： 第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应． 2．函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况综合时，自变量的取值范围是使各部分均有意义的实数的公共部分，一定要满足每一种情况，不要出现遗漏．