18.1.2 平行四边形的判定讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定 认知定位 重点 1．理解并掌握平行四边形的判定方法及推理格式． 2．理解并掌握三角形的中位线及其性质． 难点 1．综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证． 2．三角形中位线性质的运用． 认知要求 1．了解平行四边形的判定与性质的联系与区别． 2．理解并掌握平行四边形的判定方法及各种方法的证明过程． 3．能综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证，并能写出规范的格式． 4．理解并掌握三角形的中位线及其性质． 5．会证明三角形中位线的性质． 6．会运用三角形中位线的性质解决实际问题． 考点导航 考点1 平行四边形的判定方法 考点精讲 从“边”的角度： 1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 几何语言表示为：∵AB ∥ CD，AD ∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言表示为：∵AB = CD，AD = BC，∴四边形ABCD是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言表示为：∵AB ∥ CD，AB = CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 从“角”的角度： 4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言表示为：∵∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形． 从“对角线”的角度： 5．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言表示为：∵OA = OC，OB = OD，∴四边形ＡBCD是平行四边形． 【精讲1】（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．A0＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC 【答案】D 【分析】利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可． 【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、AB＝DC，AD＝BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意； C、AO＝CO，BO＝DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意； D、AB∥DC，AD＝BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D． 【精讲2】（2023秋•淄川区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD＝BC C．∠B+∠C＝180° D．AB＝BC 【答案】A 【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可． 【解答】解：如图所示：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°， 故AD∥BC， 则四边形ABCD是平行四边形． 故选：A． 【精讲3】（2023春•乐东县期末）如图，已知四边形ABCD中，AB＝DC，点E在BC的延长线上，∠A+∠B＝180°，∠A+∠DCE＝180°． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【分析】证出AB∥CD，由平行四边形的判定可得出结论． 【解答】证明：∵∠A+∠B＝180°，∠A+∠DCE＝180°， ∴∠B＝∠DCE， ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 名师点拨 在运用平行四边形的判定方法时， 如果已知一组对边平行，可找这组对边相等或另一组对边也平行； 如果已知一组对边相等，可找这组对边平行或另一组对边也相等； 如果已知一组对角相等，可找另一组对角也相等； 如果已知对角线，可利用对角线互相平分来证明． 考点2 三角形的中位线及其性质 考点精讲 1. 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 【精讲1】（2023秋•高州市期末）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（　　） A．9米 B．18米 C．27米 D．36米 【答案】D 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN， ∵