18.1.1 平行四边形的性质讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 认知定位 重点 1．理解平行四边形的概念． 2．理解并掌握平行四边形的性质． 3．理解并掌握两条平行线间的距离的含义． 难点 1． 理解并掌握两条平行线间的距离的含义． 2． 平行四边形性质的证明方法． 3．综合运用平行四边形性质解决问题． 认知要求 1．理解平行四边形的概念． 2．理解并掌握平行四边形的性质． 3．理解并掌握两条平行线间的距离的含义． 4．能综合运用平行四边形性质解决问题． 考点导航 考点1 平行四边形的概念 考点精讲 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）定义的两方面作用：既可以作为性质又可以作为判定平行四边形的依据． （3）表示方法：如图平行四边形可以表示为平行四边形ABCD或ABCD． （4）平行四边形具有不稳定性． 【精讲1】（2023春•西宁期末）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，请判断这个四边形的形状，并说明理由． 【答案】平行四边形． 【分析】两张纸条对边分别平行，可判断重叠部分为平行四边形，然后利用平行四边形对边的性质得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起而组成的图形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故答案为：平行四边形． 【精讲2】（2023秋•赵县月考）如图所示的晾衣架中，木架可以自由活动，其利用的几何原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 【答案】D 【分析】根据四边形具有不稳定性即可解决问题． 【解答】解：因为四边形具有不稳定性， 所以木架利用的几何原理是四边形具有不稳定性， 故选：D． 【精讲3】（2023秋•招远市期末）将一副三角尺在▱ABCD中按如图所示的方式摆放，设∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】C 【分析】延长AM交AB于F，由平行四边形及平行线的性质可得∠AFE＝∠2，结合对顶角的性质及三角形外角的性质可求解∠AFE的度数，进而可求解． 【解答】解：延长AM交AB于F， 在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFE＝∠2， ∵∠3＝∠4＝45°，∠1＝30°， ∴∠AFE＝∠1+∠3＝30°+45°＝75°， ∴∠2＝75°． 故选：C． 名师点拨 1．用几何原理解释生活中的现象时，要抓住题目中的关键词． 2．平行四边形的定义既可以作为性质，也可以作判定． 考点2 平行四边形的性质 考点精讲 1．平行四边形的性质 （1）对边平行且相等； （2）对角相等，邻角互补； （3）对角线互相平分． 2．平行四边形性质的证明方法： 连接对角线，将平行四边形转化为三角形，然后利用三角形全等得出性质．这也是解决四边形问题时常用的方法． 【精讲1】（2023春•江汉区期中）平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案． 【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分， ∴平行四边形不一定具有的性质是C选项． 故选：C． 【精讲2】（2023•义乌市校级开学）在▱ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若AB＝3cm，AD＝10cm，则EF的长为（　　） A．3cm B．3．5cm C．4cm D．4．5cm 【答案】C 【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD＝3cm，AD∥BC，再由尺规作图后留下的痕迹可知，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，推出∠ABE＝∠AEB，∠DCF＝∠DFC，得出AE＝AB＝3cm，CD＝DF＝3cm，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝3cm，AD∥BC， 由尺规作图后留下的痕迹可知，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠ABE＝∠CBE，∠DCF＝∠BCF， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF， ∴∠ABE＝∠AEB，∠DCF＝∠DFC， ∴AE＝AB＝3cm，CD＝DF＝3cm， ∴EF＝AD﹣AE﹣DF＝10﹣3﹣3＝4（cm）， 故选：C． 【精讲3】（2023•瑞安市开学）在▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠D的度数是（　　） A．70° B．80° C．90° D．110° 【答案】A 【分析】由“在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝220°”可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥