第九章中心对称图形——平行四边形拓展练习2023-2024学年苏科版数学八年级下册

9.1图形的旋转 1.如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点到轴的距离为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，，点为轴正半轴上一点，将线段绕点旋转至处，过点作垂直轴于点，若四边形的面积为，则线的解析式为______． 3.如图，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，点为的中点， 【观察猜想】图中，线段与的数量关系是____，位置关系是____． 【探究证明】把绕点逆时针旋转到图的位置，中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由； 【拓展延伸】把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出线段长度的最大值和最小值． 9.2中心对称与中心对称图形 1.对于坐标平面内的点，先将该点向右平移个单位，再向上平移个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点经次斜平移后的点的坐标为已知点的坐标为，点是直线上的一点，点关于点的对称点为点，点关于直线的对称点为点，若点由点经次斜平移后得到，且点的坐标为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 2.已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为______秒． 3.定义：如果两个全等的三角形有一条公共边且位于公共边的异侧，我们称这两个三角形成轴全等，公共边所在直线称为全等轴． 已知在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为、、，若与成轴全等，全等轴为直线，请直接写出点坐标． 如图，在平面直角坐标系中，两个顶点、坐标分别为、，，与轴交于点，点的坐标为，点是上一点，坐标为如果、为的边上的两点，是否存在与以所在直线为全等轴的轴全等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9.3.1平行四边形性质 1.如图，在平行四边形中，，，、的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 2.如图，的对角线交于点，平分，交于点，且，，连接，下列结论：；；；：其中成立的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，的顶点、分别在直线和上，是坐标原点，则对角线长的最小值为          ． 9.3.2平行四边形判定 1.下而给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：： 2.如图，四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，直线截原四边形为两个新四边形．则当，同时出发_________秒后其中一个新四边形为平行四边形． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，点从点出发，开始以每秒个单位的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若，两点同时出发，设运动时间为秒，若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，则等于______． A. B. C. D. 9.3.3平行四边形性质及判定 1.如图，已知平行四边形的顶点、分别在直线和上，是坐标原点，则对角线长的最小值为(    ) A. B. C. D. 2.如图，分别以的直角边，斜边为边向外作等边和，为的中点，连接、，，，则以下个结论：；四边形为平行四边形；；：：，其中正确的是          ． 3.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的三分点． 例如：，，当点满足，时，则点是点，的三分点． 已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的三分点． 如图，点为，点是直线上任意一点，点是点，的三分点． 试确定与的关系式． 若中的函数图象交轴于点，直线交轴于点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 若直线与线段有交点，直接写出的取值范围． 9.3.4平行四边形最值 1.已知点与点，，是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，点在上，以为对角线的平行四边形中，的最小值是（ ） A. B. C. D. 3.如图，已知点，，，，为直线上一动点，则▱ 的对角线的最小值是(    ) A. B. C. D. 4.如图，平行四边形，对角线平分，，在对角线上有一动点，边上有一动点，使最小，则这个最小值为(    ) A. B. C. D. 5.已知点与点，，是平行四边形的四个顶点，其中，满足，则长的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.在平行四边形中，，，过点分别