精品解析：吉林省2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023－－2024八年下第一次月考名校调研系列卷 一、选择题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分交边于点D，若，则线段的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：__________． 8. 计算的结果是______． 9. 化简：__________． 10. 若最简二次根式与可以合并，则______________ 11. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为__________． 13. 如图，正方形顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为__________． 14. 如图，在中，，点、为边上的点，连接、，将边沿翻折，使点的对称点在边上的点处；再将边沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 计算：（）（）． 17. 计算： 18. 若，，求的值． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某工程队需穿过某座大山修一条隧道，如图，为了测量隧道的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C、在隧道的延长线上取了点D，测量得知，，米，米，请你求出隧道的长． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； （3）在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 21. 在中，，，，，为垂足．求长． 22. 如图在四边形中，为对角线，，，，． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 阅读下列解题过程 例：若代数式的值是2，求a的取值范围 解：原式， 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当时，化简：__________． （2）若，求a的取值范围． 24. 【感知】如图①，在中，，点D为边上的一点，连接．若是等腰三角形，，，则的长为___________； 【探究】如图②，将沿翻折，得到，连接．若是以为直角边的直角三角形，，，求的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）【操作】将如图①所示的四张大小形状完全相同的长方形纸片按如图②方式拼成一个大正方形，利用面积的不同表示方法可以表示的代数恒等式___________； （2）【应用】按图③方式顺次连接图②中四张长方形纸片的对角线，得到正方形，设，利用正方形的面积的表示方法证明勾股定理； （3）【拓展】如图③，若，中间小正方形的面积是，求的值． 26. 如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒． （1）求的长； （2）用含t的代数式表示的长； （3）在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积； （4）点P在上运动，不再添加其他辅助线情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－－2024八年下第一次月考名校调研系列卷 一、选择题 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【