压轴热点考点22 动态几何与函数的综合问题（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点22 动态几何与函数的综合问题 压轴突破——2024年【中考冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、解答题 1．综合与探究 抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点．已知点A的坐标为，点的坐标为，是线段上的一个动点，点从点出发沿方向向点A移动，运动速度为每秒2个单位长度，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，设点的运动时间为． (1)求抛物线的函数表达式和点的坐标． (2)如图1，当时，作直线，是直线上方抛物线上一点，连接，，是抛物线对称轴上的一个动点．当的面积最大，且是等腰三角形时，请直接写出点的坐标． (3)如图2，连接，，是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线经过和两点．设抛物线的顶点为点，与轴交于点，以为边作平行四边形，使得点在轴上，点在抛物线上． (1)求、的值； (2)当时，求抛物线的函数解析式； (3)设四边形面积为，若点在点和点之间的抛物线上运动，求的最大值． 3．如图，抛物线与轴交于点，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)是抛物线的顶点，直线与抛物线交于，两点，求证：的外心恒在直线上； (3)在(2)的条件下，设的外心为．通过对“”取特值探究，当直线运动时，发现点恒在一条确定的曲线上运动，请直接写出曲线的解析式为______． 4．在平面直角坐标系中，点B从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．是等腰直角三角形，其中，，点C在第一象限，过C作轴，垂足为D，连接交于E，设运动时间为秒．    (1)证明：≌； (2)当与相似时，求t的值； (3)在（2）条件下，抛物线m经过A，B，D三点，请问在抛物线m上否存在点P，使得面积与的面积相等？若存在，请求出． 5．如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C．点P是抛物线上的动点，且横坐标为m．过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，以为边，在的右侧作正方形．    (1)求此抛物线的解析式． (2)点P在直线上方的抛物线上运动时，直接写出的长．（用含m的代数式表示） (3)抛物线的顶点落在正方形的边上（包括顶点）时，求m的值． (4)当此抛物线在正方形内部的图象的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值． 6．如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在，点B的左侧），已知点B的横坐标是1，抛物线L的顶点为D，点P从原点开始沿x轴正半轴运动，将抛物线L绕点P旋转后得到抛物线，顶点E的横坐标为h．    (1)求a的值及顶点D的坐标； (2)当点P与点B重合时，求抛物线的解析式： (3)如图2，明明设计小游戏：有一等边三角形（与x轴平行），边长为5，顶点M的坐标为，当抛物线与有公共点时（含边界），会变色，此时抛物线被称为“美好曲线”，请直接写出抛物线为“美好曲线”时，点E横坐标h的取值范围． 7．如图，开口向下的抛物线与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，顶点为C，直线与x轴交于D，E为的中点，点Р在第二象限抛物线上运动，轴与交于M，于N， (1)能否确定抛物线的顶点坐标？请说明理由； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，求的最大值． 8．如图，抛物线与x轴交于点和点，点在第一象限的抛物线上运动，直线交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，若，点在直线上运动，连接，将沿折叠，得到，当与坐标轴平行时，请直接写出点的坐标． 9．如图，的顶点，，直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线经过A、B、C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发以2个单位的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以个单位的速度沿向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接、，当的面积最大时，求点P的坐标及最大面积； (3)如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），点，若设直线的解析式为，直线的解析式为，试探究：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 10．如图1，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，直线的函数表达式为，直线与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接，将绕P顺时针旋转一定角度得到． (1)求二次函数与直线的函数表达式． (2)如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图像上，连接交于点E，连接，，当与的面积之比最大时，求点P的坐标． (3)如图2，若，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q的坐标，连接，，请直接写出周长的最小值． 11．抛物线与轴交于点和点，经过点，抛物线的对称轴与轴交于点，一次函数经过点和点，与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上运动点不与点重合，当点关于轴的对称点恰好落在抛物线上时，求点的坐标； (3)长为的线段点位于点的上方