10.5（2）分式方程的增根 课时训练课件2023-2024学年苏科版数学八年级下册

10.5(2)分式方程的增根课时训练 第10章 分式 1 2 【点拨】 【答案】A 2 【点拨】 先按照一般步骤解方程,用含有a的式子表示x,然后根据x的取值讨论a的范围即可作出判断.本题在判断方程的解是负数时,容易忽视a≠0这一条件. 【答案】B 3 【点拨】 方程两边同乘(x+2),得a=x+2-3, ∴x=a+1. ∵原分式方程的解为负数,∴a+1<0,即a<-1. 又∵要使分式有意义,∴x≠-2,即a+1≠-2, 解得a≠-3.故选D. 【答案】D 4 13 【点拨】 5 【点拨】 【答案】D 下列关于分式方程的增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都同时为零的解是增根 B.分式方程的解为0就是增根 C.使分子的值为0的解就是增根 D.使最简公分母的值为0的解是增根 6 13 【点拨】 分式方程的增根是最简公分母的值为零时,未知数的解. 【答案】D 7 【点拨】 【答案】D 8 【点方法】 导致分式方程无解的情况有两种: 1.由于分式方程化成的整式方程无解导致分式方程无解:将分式方程通过去分母变成整式方程后,整式方程是ax=b(a=0,b≠0)的形式. 2.由于增根导致分式方程无解:求得的分式方程化成的整式方程的根是原分式方程的增根 . 【答案】D 9 【解】方程两边同乘(x-1)(x+2), 得x(x+2)-3=(x-1)(x+2), ∴x2+2x-3=x2+x-2,解得x=1. 经检验,x=1是原分式方程的增根,∴原方程无解. 【点易错】 本题易忽略根的检验而致错. 10 【点拨】 11 12 (1)若原分式方程的增根为x=1,求m的值; 13 【解】方程两边同乘(x+2)(x-1), 得2(x+2)+mx=x-1, 移项、合并同类项,得(m+1)x=-5. (1)∵x=1是原分式方程的增根, ∴1+m=-5,解得m=-6. (2)若原分式方程有增根,求m的值; 【解】∵原分式方程有增根, ∴(x+2)(x-1)=0,解得x=-2或x=1. 当x=-2时,m=1.5;当x=1时,m=-6. 综上所述,m的值为1.5或-6. (3)若原分式方程无解,求m的值. 【解】当m+1=0时,原分式方程无解,此时m=-1; 当m+1≠0时,要使原分式方程无解,由(2)得m=-6或m=1.5. 综上所述,m的值为-1或-6或1.5. 对于一些特殊的方程,我们给出两个定义:①若两个方程有相同的一个解,则称这两个方程为“相似方程”;②若两个方程有相同的整数解,则称这两个方程为“相伴方程”. 14 (2)已知关于x,y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”,求正整数m的值. [2023 聊城]若关于x的分式方程+1=的解为非负数,则m的取值范围是( ) A.m≤1且m≠-1 B.m≥-1且m≠1 C.m<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1 +1=, 两边同乘(x-1),去分母得x+x-1=-m, 移项,合并同类项,得2x=1-m, 系数化为1,得x=.∵原分式方程的解为非负数,∴≥0,且≠1,解得m≤1且m≠-1. 已知关于x的分式方程=1,下列说法正确的是( ) A.方程的解是x=a-3 B.当a>3时,方程的解是正数 C.当a<3时,方程的解是负数 D.以上都正确 [2023 牡丹江]若分式方程=1-的解为负数,则a的取值范围是( ) A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3 [2023 重庆]若关于x的不等式组 的解集为x<-2,且关于y的分式方程+=2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为_. 解不等式组解得 ∵原不等式组的解集为x<-2, ∴-≥-2.解得a≤5. 解分式方程+=2,得y=. 由题知y>0且y≠1,∴>0且≠1, 解得a>-2且a≠1.∴-2<a≤5,且a≠1. ∴符合条件的整数a有-1,0,2,3,4,5. ∴-1+0+2+3+4+5=13. 关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( ) A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0 先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“关于x的分式方程=有解”,即x≠0且x≠2建立不等式组即可求出a的取值范围. 若关于x的分式方程=+2有增根,则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 方程两边同时乘(x-3),得m+4=3x+2(x-3),解得x=m+2.∵原分式方程有增根,∴x-3=0,解得x=3.∴m+2=3,解得m=5. [2022 遂宁]若关于x的方程=无解,则m的值为( ) A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 (母题:教材P116例2)解方程: -=1. 已知方程+=的解为y=k,求关于x的方程=-1的解. 【解】将方程+=两边同乘y2