9.1.2分层随机抽样(教学设计)-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

9.1.2分层随机抽样 教学设计 一、学习目标 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围. 2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法. 3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值. 4.通过对分层随机抽样的学习，培养数学抽象、数据分析的核心素养. 二、学习重难点 重点：分层抽样的概念及其应用. 难点：各层样本量比例分配的方法. 三、教学过程 1、复习引入 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 抽签法与随机数法的优缺点 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行 总体容量较大时，操作起来比较麻烦 适用于总体中个体数不多的情形 随机数法 简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题 当总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便 总体量较大，样本量较小的情形 2、探求新知 抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较 “极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种 “极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使估计出现较大误差. 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 问题3:在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少 “极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 教师分析：影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免 “极端”样本. 思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 教师分析：为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即 这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等. 学生回答：当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为 我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据 （单位：cm）如下： 男生 女生 学生回答：通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6. 根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为 即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右. 上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计. 3、分层抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 3.1比例分配 (1)＝. (2)＝. 3.2分层抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)样本能更充分地反映总体的情况． (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等． 3.3概念辨析 1）什么情况下适用分层随机抽样？ 当总体中个体之间差异较大时 2）简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？ 区别： 简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本； 分层随机抽样是先将总体分成几层，然后在各层中按比例分配抽取样本． 联系： ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； ②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样． 3）怎样确定分层随机抽样中各层入样的个体数？ 先计算出抽样比＝，获得各层入样数的百分比， 再按抽样比确定每层需要抽取的个体数： 抽样比×该层个体数目＝×该层个体数目． 练习1：下列