9.1.1简单随机抽样（第2课时）(导学案)-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

导学案 9.1.1简单随机抽样 一、教学目标 1.会计算总体均值，了解样本与总体的关系. 2.通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养数据分析、数学抽象的核心素养. 二、教学重难点 教学重难点：样本与总体的关系. 三、教学过程 1、复习引入 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中 进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 相关概念 总体：在一个调查中，我们把 的全体称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的 称为样本． 样本量：样本中包含的 称为样本量 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中 抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内 被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 2、用样本估计总体 问题1：下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本， 他们的身高变量值 （单位：cm）如下： 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为 ．据此，可以 树人中学高一年级学生的平均身高为 ． 概念引入： 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为则称 为总体均值，又称总体平均数． 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k （k≤N）个，不妨记为其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为则称 为样本均值，又称样本平均数． 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数． 样本均值与总体均值的关系 　 ∑为求和符号，，主要用于多项式求和． 求和符号∑的性质 探究1：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表所示．从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？ 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0 样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系， 我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图所示．图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数． 从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是 ． 由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有 ，这与总体平均数是一个确定的数不同． 虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数 ，在总体平均数附近 ． 比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对 可以提高估计效果