广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学模拟卷3

高二数学下学期 第一次月考模拟卷3 一、单选题 1．若实数满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 2．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．设等差数列，的前项和分别为，，若， 则（    ） A． B． C． D． 5．若曲线与直线相切（是自然对数的底数）， 则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则（    ） A．36 B．12 C．4 D．2 7．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多选题 9．已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是（    ） A．若是等差数列，则 B．若是等比数列，则 C．若是递减等差数列，则当取得最大值时，或 D．若是递增等差数列，对恒成立，则 10．已知点在直线上，则圆锥曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（    ） A．异面直线与的距离为 B．直线与平面所成的角的余弦值为 C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为 三、填空题 12．在公差不为0的等差数列中，前n项和记作，若，则 ． 13．已知函数，且，则的值为 . 14．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则a的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知函数. （1）求在处的切线的方程； （2）求函数的单调区间. 16．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了 10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm） 记录下来并绘制出折线图： (1)分别计算甲、 乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值； (2)轮胎的宽度在[193，195]内，则称这个轮胎是标准轮胎，试比较甲、 乙两厂分别提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好. 17．已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 18．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若函数与的图像有两个不同的公共点， 求的取值范围. 19．已知圆，定点，为圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程; （2）若过定点的直线交曲线于不同的两点， （点在点，之间），且满足，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$