广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学模拟卷2

高二下学期第一次月考模拟试卷2 一、单选题 1．命题“，”的否定是（    ） A．“，” B．“，” C．“，” D．“，” 2．已知为实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知函数的导函数为，且，则实数（    ） A．2 B．5 C． D． 5．已知函数，若，使得，则的最小值为 A． B． C． D． 6．已知函数，若对于任意的实数x，都有成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过焦点的直线与轴交于点，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．设则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．过点可作曲线的两条切线 10．已知函数，则（    ） A．的一个对称中心为 B．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数 C．在区间上单调递减 D．若在区间上与有且只有6个交点，则 11．在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（    ） A．该正四棱台的高为3 B．该正四棱台的侧面面积是 C．球心到正四棱台底面的距离为 D．动点的轨迹长度是 三、填空题 12．已知函数，则函数在处的切线方程为 ． 13．已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为 . 14．已知函数在处可导，且则＝ ． 四、解答题 15．如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． (1)求证：平面； (2)若，，求与平面所成角的余弦值． 16．已知正项数列的前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前和. 17．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点， (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线上有一动弦为弦的中点，，求点的纵坐标的最小值， 18．已知函数. (1)若曲线在点处的切线为轴，求的值； (2)讨论在区间内极值点的个数； (3)若在区间内有零点，求证：. 19．已知函数. (1)若在上单调递减，求的取值范围； (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，若方程两个不同的实数根分别为，，求证：. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$