第一章 三角形的证明 单元检测卷　2023—2024学年 北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 单元检测卷 北师大版八年级数学下册 一、选择题 1．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 2．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　） A． B． C． D．或 3．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（　　） A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80° 4．如图，在中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，到的长为（　　） A． B． C． D． 5．在中，，，，点是的中点，则（　　）cm A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 6．如图，平分，，，，，则的长为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 7．如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C和点A重合，则折痕EF的长为（　　） A． B． C．15 D．16 9． 如图，是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则的长为（　　）． A． B． C． D． 10．如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（　　） A．的值不变 B． C．的长不变 D．四边形的面积不变 二、填空题 11．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为　 　． 12．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为　 　度． 13．如图，四边形ABDE是矩形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE=AC，∠ADE=62° ，则∠BAF的度数为　 　° 14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为　 　． 15．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为　 　． 三、解答题 16．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长． 17．如图，在△ABC的边BC上取点F，使得线段AF交中线BD于点E，且AE=BC．证明BF=FE． 18．如图，与相交于点O，，，．说明成立的理由． 19．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，求线段CD的长． 20．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数． 21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数． 22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长. 23．如图，在中，平分交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）求证：． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠ACB=72° ∵BD是AC边上的高， ∴BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， ∴∠DBC=90°-72°=18°． 故选A. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：若是腰长时，等腰三角形的边长分别为、、； ∵，不能构成三角形； ∴等腰三角形的边长分别为、、； ∴这个三角形的周长=++= 故答案为：A. 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，判断三角形的三边长；根据三角形的周长公式和二次根式的加法计算即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：①若顶角的外角等于100°，那么顶角等于80°，两个底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，顶角等于20°． 故答案为：D． 【分析】分类讨论，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和等于180°进行计算求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得AB=，根据题意作图方法可得，DE是线段AB的垂直平分线，即点F是AB的中点，所以CF=AB=5. 故答案为：B. 【分析】根据题意由勾股定理可得AB=10，再根据垂直平分线可知点F是AB的中点，最后由直角三角形斜边上的中线性质求解即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵在中，，，， ∴， ∴三角形ABC为直角三角形，且BC为斜边， ∵D是BC的中点， ∴. 故答案为：A. 【分析】根据勾股定理的逆定理判断△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边上中线等于