9.1.1变量的相关性讲义-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号031 §9.1.1　变量的相关性 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、结合实例，了解样本相关系数的统计含义． 2、结合实例，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系． 3、结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 学科素养目标 本章内容是在学生已经学习过必修课程中的统计知识和概率知识的基础上，通过对典型案例的研究，了解和使用一些常用统计分析方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用，从而形成运用统计的观点认识客观事物的习惯． 在本章教学中，应突出对学生应用意识的培养，不能只限于要求学生会解书本上的习题，还要关注学生应用与解决实际问题的能力．应引导、鼓励学生从现实生活中发现问题，并能自觉地运用所学的统计方法加以理解，应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模活动，选择一个案例，要求学生亲自实践． 本节重点难点 重点：借助概率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征； 难点：正态分布的均值、标准差、方差及其含义． 教学过程赏析 基础知识积累 1．变量的相关关系 (1)两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两个变量有_______关系 两个变量之间具有一定的联系，但又没有_________函数关系 (2)散点图：建立平面直角坐标系．将样本中的数据构成的点在__________标出得到的统计图． (3)线性相关关系：散点落在__________附近，则称这两个变量具有线性相关关系． (4)正相关与负相关 正相关 负相关 具有相关关系的两个变量的散点图呈_________________方向发展的趋势 具有相关关系的两个变量的散点图呈_________________方向发展的趋势 2.相关系数 (1)样本相关系数r的计算公式 我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间的线性相关关系，计算公式为r＝____________ . (2)样本相关系数r的性质 ①____≤r≤_____； ②r__0时y与x呈正相关关系，r___0时y与x呈负相关关系； ③|r|越接近1，y与x相关的程度就_____，|r|越接近0，y与x相关的程度就____； 通常情况下，当|r|>0.5时，认为线性相关关系_______；当|r|<0.3时，认为_________线性相关关系． 【课前小题演练】 题1．在变量y与x的回归模型中,它们对应的相关系数r的值如表,其中拟合效果最好的模型是 ( ) 模型 1 2 3 4 r 0.48 0.15 0.96 0.90 A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 题2.已知x,y是两个变量,下列四个散点图中,x,y呈负相关趋势的是 ( ) 题3.某公司2019~2024年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示: 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 根据统计资料,则利润中位数 ( ) A.是16,x与y有正线性相关关系 B.是17,x与y有正线性相关关系 C.是17,x与y有负线性相关关系 D.是18,x与y有负线性相关关系 题4.对两个变量x,y进行线性相关检验,得线性相关系数r1=0.785 9,对两个变量u,v进行线性相关检验,得线性相关系数r2=-0.956 8,则下列判断正确的是 ( ) A.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量x与y的线性相关性较强 B.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量x与y的线性相关性较强 C.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量u与v的线性相关性较强 D.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量u与v的线性相关性较强 题5.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A.-1 B.1 C.- D. 题6.如图所示,给出了样本容量均为7的A,B两组样本数据的散点图,已知A组样本数据的相关系数为r1,B组数据的相关系数为r2,则 ( ) A.r1=r2 B.r1<r2 C.r1>r2 D.无法判定 题7(多选题)．以下各对变量成正相关