7.4事件的独立性课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.4 事件的独立性 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ (1)本节课是概率的最后一节内容，安排在学习了古典概型，频率与概率的关系之后．随机事件的独立性是概率论非常重要的概念之一，它的引进极大地推动了概率论的发展，概率论中很多重要的结论大都是在独立论的假定下获得的． 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ (2) 独立性的概念的引入，一方面很大程度上简化了多个事件同时发生的概率的求法，另一方面也为后续二项分布等的介绍做铺垫．不过，需要注意的是，随机事件的独立性是一个比较抽象的概念，要对独立性产生准确理解，并不是一件容易的事． 新课导入 五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲、乙同学都想在第一天去，甲可以在三天中随机选一天，乙同学可以在前两天中随机选一天． (1)直觉上，你觉得A事件是否发生会影响B事件发生的概率吗？ 记事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天． (2)求出P（A），P（B），P（AB）的值，观察这三个值之间的关系． 我感觉会受影响的！A不发生的话，B发生的概率大一些 分析： (1)设事件C为“甲选第一天的情形”，D为“在甲不选第一天的情形”， 新知探究 ∵样本空间为： Ω＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)} 设事件 为“在甲选第一天的前提下，乙选第一天”，则 P( )==0.5 设事件 为“在甲不选第一天的前提下，乙选第一天”，则 P( )==0.5 所以事件A是否发生不会影响事件B发生的概率 C＝{(1,1)，(1,2)} D＝{ (2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)} ∴ 分析： (2)用（i，j）表示甲选的是第i天，乙选的是第j天，先写出样本空间； 新知探究 样本空间为： Ω＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)} 又因为事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天 所以A＝{(1,1)，(1,2)}； B＝{ (2,1)， (3,1)}； AB＝{(1,1)} 因此，可以算出： P（AB）＝P（A）P（B） 新知探究 一般地，事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件． 两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即 P（AB）＝P（A）P（B）． 事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率． 新知探究 （1）如果事件A与B相互独立，则 与B，A与 ， 与 也相互独立． （2）对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．则 P（A1A2…An）＝P（A1）P（A2）…P（An） 新知探究 独立事件的概率乘法公式 （1）若A与B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B），同时 （2）若A1，A2，…，An两两独立，则P（A1A2…An）＝P（A1）P （A2）·…·P（An）． 新知探究 特别地，必然事件Ω与任意事件A独立， 因为ΩA＝A且P（Ω）＝1，因为P（ΩA）＝P（Ω）P（A）； 不可能事件∅与任意事件A独立， 因为∅A＝∅且P（∅）＝0，因此P（∅A）＝P（∅）P（A）． (3)P（AB）＝P（A）P（B）是判断A与B相互独立的依据 例题精讲 例1　甲、乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 和 ，求： （1）两人都译出密码的概率； （2）两人都译不出密码的概率； （3）恰有一人译出密码的概率； （4）至多有一人译出密码的概率； （5）至少有一人译出密码的概率． 例题精讲 （1）设事件C表示“两人都译出密码”，则C＝AB．因为A与B相互独立，所以 解：记“甲独立译出密码”为事件A，“乙独立译出密码”为事件B，A与B为相互独立事件，且P(A)＝ ，P(B)＝ 即两人都译出密码的概率为 例题精讲 即两人都译不出密码的概率为 （2）设事件D表示“两人都译不出密码”，则 ．因为A与B相互独立，所以 与 也相互独立．因此， 例题精讲 （3）设事件E表示“恰有一人译出密码”，事件E可以看作事件“甲译出密码且乙未译出密码”与事件“甲未译出密码且乙译出密码”的并事件，所以 　　 ，且两个事件