精品解析：广东省潮州市潮安区凤和中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

潮安区凤和中学2023-2024学年九年级（上）期中 数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　） A. 15，8，17 B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 3，5，7 2. 下列各数：，，5，．其中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知点 在第二象限内，则下列选项中在第三象限的点是（　　） A. B. C. D. 4. 已知y与x之间满足函数关系如图所示，其中，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝－2x+1，则当函数值y＞3时，x的取值范围为（　　） A. x＜－1 B. x＞3 C. －1＜x＜3 D. x＜－1或x＞3 5. 已知直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 10或 6. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（　　） A B. C. D. 7. 点在x轴上，则a的值为（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. 8. 一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（　　） A.                                         B. C                                         D. 9. 若一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上有两点（﹣3，y1），（5，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D. 不能确定 10. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 25的平方根是_____． 12. 若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为____． 13. 若使代数式有意义，则的取值范围是 ________． 14. 在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则的值为_____． 15. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是_____cm． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米（AC的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长17米，云梯底部距地面3米（AE的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（BD的长）？ 19. 在直角坐标系内的位置如图所示． （1）请在这个坐标系内画出，使与关于y轴对称，并写出点的坐标； （2）计算面积． （3）在轴上找一点P，使得的值最小．请在图中标出P点的位置，并保留作图痕迹． 20. 已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）． （1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M坐标； （2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标． 21. 研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）图中__________，______； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？ 22. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，其两点间距离公式为： ，例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：或． （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为_________； （2）线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是_________； （3）已知，A，B两点的距离为_________； （4）已知三个顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由． 23. 阅读下列材料，并解决相应问题： 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）， （2）若