1.6 完全平方公式 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 1.6 完全平方公式（1） 教学目标 1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力. 2. 会推导完全平方公式，并运用公式进行简单计算. 3. 了解（a+b）²=a²+2ab+b² 的几何背景，发展几何直观. 教学内容 教学重点： 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力，会推导完全平方公式， 并运用公式进行简单计算 教学难点： 了解（a+b）²=a²+2ab+b² 的几何背景，发展几何直观. 教学过程 一、温故知新 1、多项式乘多项式的法则： 2、计算：（1） （2） (2+3x)2 二、探究新知 （1）你能用语言叙述一下这个公式吗？ （2）如何验证? （3）几何解释 三、典型例题 例 1 利用完全平方公式计算 探索思考： 你能根据（ a + b ）2 的推导过程，尝试推导（a -b）2吗？ 例 2 利用完全平方公式计算： (2x-3)2 跟踪练习 （1） （ x - 2 y）2 （2） 四、拓展延伸 利用完全平方公式计算 五、归纳小结 通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获和体会吧 学科网（北京）股份有限公司 $$ 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 1.6 完全平方公式（2） 教学目标 1. 会运用完全平方公式求某些数的平方。 2. 综合运用平方差公式和完全平方公式进行有关计算。 3. 利用完全平方公式解释分析实际问题。 教学内容 教学重点： 综合运用平方差公式和完全平方公式进行有关计算。 教学难点： 利用完全平方公式解释分析实际问题。 教学过程 一、温故知新 完全平方公式： 平方差公式： 二、引入新课 探 索 思 考 1 0 2 2 , 1 9 7 2 用完全平方公式怎么解决？ 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a-b)2 ? 1022 = (100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4=10404 把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a-b)2 ? 1972 = (200-3)2 ==2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809 利用完全平方公式计算：632 9982 三、典型例题 例题 1：计算（ x + 3）2 - x 2 ( x + - x - x - )例题 2：计算( 5)2 ( 2)( 3) 跟踪练习：计算：（1）(x - 2)(x + 2)- (x +1)(x - 3) （2）(2x - y )2 - 4(x - y )(x + 2y) 例题 3：计算(a + b + 3)(a + b- 3) 跟踪练习：(a + b- c)(a -b + c) 四、综合应用 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个 孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多 少？为什么？ 五、拓展提升 (1) 若(x+a)2 = x2+ x+m ，则 a= ，m= （2）若 4x2+ wmx + 49 是一个完全平方式，则常数 m= 六、归纳小结 谈一谈你今天的收获吧 1.在做题过程中一定要注意符号问题，正确认识 a，b 表示的意义，它们可以 是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。注意二者的区别， 二者相辅相成！ 2.在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优 化选择。 学科网（北京）股份有限公司 $$