6.7 完全平方公式 教学设计 　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 春季 课题 完全平方公式（第二课时） 教学目标 1. 掌握完全平方公式， 熟练运用完全平方公式进行化简计算和代数式求值； 2. 进一步培养学生全面地观察问题、分析问题的能力； 3.在数学活动中，锻炼学生克服困难的意志， 建立自信心，获得成功的体验。 教学内容 教学重点： 完全平方公式的运用。 教学难点： 完全平方公式的变形。 教学过程 第一环节：温故知新，初步感知； 【复习回顾】 1、完全平方公式 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a 一 b)2 = a2 一 2ab + b2 (2x 一 3)2 (4x + 5y)2 2、平方差公式 【例题】 例 1 利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 例 2 （1）(x + 3)2 一 x2 （2）(a + b + 3)(a + b 一 3) （3）(x + 5)2 一 (x 一 2)(x 一 3) 【设计意图】 复习完全平方公式，回顾公式特点，引导学生利用完全平方公式先进行数的简便运算， 再熟悉乘法公式的运用。体会完全平方公式中a，b的含义。 第二环节：合作交流，探究新知； 在某市中学生运动会开幕式上， 有两个学校要进行方阵变换表演， 其中育才中学有两个方 阵，分别为a行a 列的男生方阵和 b 行 b 列的女生方阵，实验中学只有一个（ a + b ）行 （ a + b ）列的学生方阵. 1、育才中学的男生方阵有多少人?女生方阵有多少人?一共有多少人？ 2、实验中学的学生方阵有多少人? 3、育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？ 为什么？ 【公式变形】 a2 + b2 = (a + b)2 − a2 + b2 =(a − b)2 + (a + b)2 − (a − b)2 = (a − b)2 = (a + b)2 − 2ab=(a + b)2 − 2ab= (a2 + b2) − (a + b)2 = (a − b)2 + 例 3 已知a + b = 5, ab = − 6. 求(1)(a + b)2 ; (2)a2 + b2 . 【设计意图】 通过具体实例，进一步巩固完全平方公式，并引出公式的变形。 第三环节： 课堂练习，巩固新知； 1.计算（1）962 （2）(a − b − 3)(a − b + 3) 2. 一个底面是正方形的长方体， 高为 6cm，底面正方形边长为 5cm，如果它的高不变， 底面正 方形边长增加a cm，那么它的体积增加了多少？ 【设计意图】通过练习， 进一步加深对完全平方公式应用的理解， 题目在设计上有一定的梯 度，从数的计算到三项化简，再到具体应用， 巩固所学知识。 第四环节：课堂小结，内化提升。 通过本节课的学习， 你学到了哪些知识？ 有什么收获？ 【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习， 进一步体会完全平方公式对于简化计算的优越 性，谈自己的收获与感悟， 培养归纳知识的习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $$