7.1 两条直线的位置关系 教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

教学设计 课程基本信息 资源开发依托教材版本信息 学段 初中 科目 数学 年级 六年级 教材版本 鲁教版（2012） 教材上下册 下册 章节 7 章 相交线与平行线|7.1 两直线的位置关系 |对顶角、补角、余角 课时 第 1 课时 资源开发所属知识图谱层级信息 知识点 ID 编号 MM0477、MM0478、MM0479 知识点名称 余角和补角的概念、余角和补角的计算、余角和补角的相关证明 教学目标 【知识与技能】：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知 道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际 问题。 【过程与方法】：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展 空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 【情感态度与价值观】：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数 量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。 【指向学科核心素养】：通过学习相交线、平行线在平面上的几何关系培养学生的空间 想象力并提高学生对空间结构的理解能力。通过运用所学知识解决实际问题培养学生 应用数学知识解决实际生活中问题的能力。 教学内容 教学重点： 1.余角、补角、对顶角的概念；2.理解同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相 等、对顶角相等。 教学难点： 1.对 “在同一平面内的两条直线”含义的理解；2.理解等角的余角相等，等角的补角 相等。 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 教学过程 教学过程及各环节设计意图等可根据各学科特点设计，各环节可自行编辑。 创设情境 导入新知 请同学们观看一个小视频，让学生观察房屋建筑中的两条直线之间的 位置关系。 【设计意图】：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟 悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基 本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课 做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有 趣的问题情境中学到有价值的数学。 问题探究 探究 1：相交线、平行线 1．从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？ 2．请每位同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面 内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做 什么？ 【归纳结论】 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只 有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线。 【设计意图】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力， 还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条 直线的位置关系。 合作探究 释疑解难 探究 2：对顶角的概念和性质 请先画一画：两条直线直线 AB 和 CD，交于点 O，再回答下列问题 - 2 - 学科网（北京）股份有限公司 1. 观察：∠1 和∠2 的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小 组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 2．剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中， ∠1 和 ∠2 还保持相等吗？ ∠3 和∠4 呢？你有何结论？ 【归纳结论】 概念：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。 性质：对顶角相等。 探究 3：余角、补角的概念 1．用量角器，量出∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4 的度数，观察∠1 与∠3 有 什么关系？ 2． 图中还有哪些角，具有这种关系？ 【归纳结论】 如果两个角的和是 180° , 那么称这两个角互为补角。 类似的，如果两个角的和是 90° , 那么称这两个角互为余角。 探究 4：余角、补角的性质 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接 入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON 与 DC 交于点 O， ∠DON= ∠CON=900， ∠1=∠2。 - 3 - 学科网（北京）股份有限公司 小组合作交流，解决下列问题： 问题 1：哪些角互为补角？ 问题 2：哪些角互为余角？ 【归纳结论】 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 【设计意图】概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要 方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学 的发生发展过程，积累数学活动经验。 知识梳理 课堂小结 三、运用新知，深化理解 1．在下列 4 个判断中： ①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行； ②不相交的两条直线一定平行； ③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交； ④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交。 其中正确的个数是(D) A