8.6 三角形内角和定理 第三课时教学设计　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 8.6 三角形的内角和（第三课时） 教学目标 1. 灵活应用“三角形的内角和定理”以及定理的两个推论，证明五角星的五角度数和及其变 式、角度的不等关系。 2. 通过观察、推理、交流等过程，探索并掌握多角度和以及不等关系的基本方法，感受转化 思想。 3. 通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。 4.通过小组合作提高学生互助合作能力，享受自主思考得到结论的喜悦感，激发学习兴趣。 教学内容 教学重点： 1. 运用三角形内角和定理及推论解决问题。 2. 能从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考。 教学难点： 归纳总结方法，初步感受转化的思想。 教学过程 一 、 回顾旧知， 自主生疑 如图 1， ∠ 1 、 ∠2 、 ∠3 之间有什么关系？ 你的依据是什么？ 如图 2， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 有什么等量关系？ 你是怎样想的？ 同步板书 ( 同一三角形 ) ( 推论 ) ( 四个角 )内角和 三个角 外角 不同三角形 二 、 探究释疑 ①多角度关系探究 问题提出： 如果在多个角度之间寻找数量关系， 你有什么思路？ 例 1： 已知， 如图， 五角星形的顶角分别是∠A， ∠B， ∠C， ∠D， ∠E 求证： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 ° 问题探究： 要求： 1.先独立思考， 并梳理证明思路（尽可能多）； 而后采用小组合作交流做题思路。 随机展示， 时间 5min 2.教师引导学生总结： 多个角度转化到一起 （一个三角形中） 再计算。 学生挑选一种思路书写步骤。 思考： 小明想通过连接 CD， 把五个角凑到△ACD 内， 他的想法可行吗？ 独立思 考后与同伴交流 将点 B 、E 移动到∠CAD 内部时， 上面的结论还成立吗？ ( 转化 ) 问题解决： 归纳： 转化是个很重要的数学思想， 本题就是运用这一思想将∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 、 ∠E 这 五个角的和转化为一个三角形的三个内角的和， 从而使问题得到解决。 变式训练： 变式 1：当 A 向下移动到 BE 上时，如图，五个角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E 有无变化？ 变式 2： 当 A 向下移动如图所示位置， 五个角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E 有无变化？ 变式 3： 将 A,C 同时移动至如图所示的位置， 五个角的和∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E 有无 变化？ 请选择一个自己喜欢的图形进行证明。 学生独立完成， 然后上台展示。 探究的延伸 如果截去五角星的一个角， 如图， 请求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。 请总结说明你是如何利用转化思想解决这个问题的。 ②角的不等关系探究 问题提出： 如何证明角度之间的不等关系？ 例 2 ： 已知在⊿ABC 中， ∠ 1 是它的一个外角，E 为边 AC 上的一点，延长 BC 到 D,连接 DE。 求证： ∠ 1 >∠2 问题探究： 我们有哪些定理是关于角的不等关系的？ 这些结论运用时要注意什么？ 问题解决： ( 等量关系 ) ( 内角和 ) ( 推论 ) ( 同一三角形 ) ( 等量关系 ) ( 不等关系 ) 同步板书 三个角 外角 ( 转化 ) 不同三角形 四个角 解决角的不等问题，要充分运用三角形的外角推理， 找到合适三角形，确定哪个角是哪个三 角形的外角， 从而证明出不等关系。 三 、实践解疑 1.如图， 求证（ 1） ∠BDC=∠A+∠B+∠C （2） ∠BDC＞ ∠A. 思考： 如果点 D 在线段 BC 的另一侧， 结论会怎样？ 2.如图， 在△ABC 中， BF 平分∠ABC， CF 平分∠ACB， ∠A=50 °, 求 ∠BFC 的大小。 四． 反思升疑 本节课你学到了什么？请从知识 、方法 、思想 … …等方面进行总结。 五． 课堂检测 . . 学科网（北京）股份有限公司 $$