8.5 平行线的性质定理 教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 8.5平行线的性质定理 教学目标 1. 掌握平行线的性质定理，能应用性质定理进行简单的证明； 2. 了解反证法证明性质定理1，会利用性质定理1证明性质定理2、3； 3. 了解平行于同一条直线的两条直线平行； 4. 在与判定定理的联系中，体会互逆的思维过程； 5. 在证明过程中，理解证明的步骤、格式、方法，会用数学的语言表达。 教学内容 教学重点： 能够用性质定理进行简单的证明； 教学难点： 1.体会反证法的思维过程； 2.灵活应用性质定理进行证明。 教学过程 （一） 复习回顾 问题 1： 平行线的判定定理有哪些？ 复习判定定理及性质定理的内容， 初步感受二者之间的互逆关系； （二） 目标导学 出示本节课的学习目标： （ 1） 会用平行线的性质定理进行简单的证明； （2） 能明白反证法证明性质定理 1 的思路， 会证明性质定理 2 、3； （3） 会用平行于同一条直线的两条直线平行进行简单的证明； （4） 知道平行线的性质定理与判定定理在条件和结论上的区别， 体会互逆的思维过程； （5 ）在证明过程中， 学会证明的步骤 、格式 、方法. （三） 创境导入 问题情境： 如图所示是马栏河， 河上有两座桥： 新华桥和光明桥． 河的两岸是两条平行的公 路： 黄河路与高尔基路， 某测量员在 A 点测得∠BAD=60° , 在 B 点测得∠EBC=45° . 不通过 测量， 你能否求出∠ADC 、 ∠DCB 的度数是多少？ 并说一说你的理由。 今天这节课我们就一起来证明一下平行线的性质定理。 （四） 探究新知 1.任务一： 证明平行线性质定理 1 定理 1： 两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等。 根据此命题文字描述， 指出条件和结论分别是什么？ 在练习本上作出图形， 并用几何语言写出已知和求证. 已知： 如图， 直线 AB∥CD ， ∠ 1 和∠2 是直线 AB， CD 被直线 EF 所截出的同位角。 求证： ∠ 1=∠2 定理 1 的证明，我们可以采用反证法 。 自主阅读课本 49 页，感知反证法的作用，感悟反证法 的逻辑和论证流程， 感知矛盾律和排中律。 2.任务二： 利用性质定理 1， 证明如下性质定理。 定理 2： 两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等。 定理 3： 两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 根据定理的文字叙述， 确定条件和结论， 作出相关图形， 写出已知 、求证， 并给出证明。 在练习本上独立完成。 3.课堂小结： 问题 2： 你能说说命题证明的一般步骤吗？ ( 1)确定条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 问题 3： 平行线三个性质的条件是什么？ 结论是什么？ 它与判定有什么区别？ 在与前一节判定定理的联系中， 体会互逆的思维过程； 4.跟踪练习 随堂练习第 1 题和第 2 题. （五） 典型例题 【例 1】如图， 已知 AE∥BC， ∠B =∠C， AE 是∠DAC 的平分线吗？若是，请写出证明过 程； 若不是， 请说明理由. 解： AE 是∠DAC 的平分线. 证明： ∵AE∥BC (已知) ∴ ∠ 1 =∠B (两直线平行， 同位角相等) ∠2 =∠C (两直线平行， 内错角相等) 又 ∵ ∠B =∠C (已知) ∴ ∠ 1 =∠2 (等量代换) ∴AE 是∠DAC 的平分线 （角平分线的定义）. 【例 2】已知： 如图， AB∥CD， AD∥BC 求证： ∠A=∠C， ∠B=∠D 证明： ∵AB∥CD (已知) ∴ ∠A+∠D= 180°(两直线平行， 同旁内角互补) ∵AD∥BC (已知) ∴ ∠C+∠D= 180° (两直线平行， 同旁内角互补) ∴ ∠A= ∠C （同角的补角相等） 同理可证： ∠B=∠D 【练习】如图， 若 AB∥CD， 且∠1 =∠2， 试判断 AM 与 CN 的位置关 系， 并说明理由. （六） 应用新知 将两张矩形纸片如图所示摆放， 使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落 在另一张矩形纸片的一边上， 求∠1+∠2 的度数。 （七） 总结反思 1. 我学会了 … …知识： 2. 我注意了 … … 问题： 3. 我体会了 … …思想： 4. 在 … …方面有待加强： 学科网（北京）股份有限公司 $$