11.4 一元一次不等式 第2课时教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 11.4 一元一次不等式（第二课时） 教学目标 1. 会用一元一次不等式解决实际问题。 2. 初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经 验。 教学内容 教学重点： 将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系。 教学难点： 分析实际问题中的不等关系列出不等式。 教学过程 一、创设情境 生活中我们经常看到商场有打折促销活动，阅读例 1 题目： 例 1 （1）某种商品进价为 200 元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利 润为 5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品是按几折销售？ （2）某种商品进价为 200 元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能 少于 5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？ 思考：两问有何区别？列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 对比例 1（1），尝试解决第 2 问，教师引导学生对比这两道题目，学生很容易发现两道 题目的数量关系不同，导致所列的数学表达形式也不同。 师生活动：学生仔细观察，小组讨论，举手发表自己的观点。 （设计意图：通过本题，让学生回顾解一元一次方程应用题的基本步骤，为下面学习利 用一元一次不等式解决实际问题奠定基础） 二、合作辩疑 不等关系也是解决数学问题的一个重要模型，它在我们的实际生活中有着非常广泛的应 用。今天让我们进一步来研究一元一次不等式在生活中的实际应用。 学生活动： 以小组为单位，讨论思考以下问题，并将新产生的问题写在便利贴上，时间 7 分钟。 学生问题：1.题目中的不等关系是什么？ 2.设打 x 折，在列式时要注意什么？ 3.如果解不等式时结果不是整数时，该如何回答问题？ 4.总结一下利用不等式解决实际问题的一般步骤和注意之处。 三、探究释疑 例 1 （2）某种商品进价为 200 元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利 润不能少于 5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？ 师生活动：教师先引导学生分析题意，找出题目中的不等关系，带领学生回忆在商品打 折销售问题中常用的数量关系式。然后学生小组合作，限时 4 分钟，最后请小组汇报，教师 及时点评。 思考：（1）这是一道商品打折销售问题，你从题目中看到了哪些熟悉的名词？它们之间 有着怎样的关系？ 利润 ( 进价 )①实际售价=标价×打折率 ② 利润=售价-进价 ③利润率= 根100% （2）这道题目能用方程来解决吗？有没有其他的办法呢？ （3）如何理解利润率不低于 5%？写出不等关系本题中涉及的数量关系是什么？ 利润率≥5% （4）根据不等关系，写出例 1（2）的解题过程，解决问题。 （5）思考：设未知数时需要注意什么问题？ 师生活动：学生先独立思考，理解题意，找到题目中数量关系式，列出一元一次不等式， 通过与一元一次方程的对比，学生很容易发现：当数量关系为不等式时，可以通过列不等式 来解决问题。教师趁机强调：这就是用一元一次不等式解决实际问题。 （设计意图：类比一元一次方程解决实际问题的方法引导学生学习用一元一次不等式解 决实际问题。让学生体会类比的学习方法，突出本节课的重点，分析实际问题中的不等关系 列出不等式。） 总结：对比利用一元一次方程解应用题和用一元一次不等式解应用题，它们有什么区别 和联系？ 归纳：有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转 化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案。 典例精析例 2 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一 道题扣 1 分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上），小明至少答对了几道题？ 分析： 本题涉及的数量关系是： 总得分≥85 总得分=答对题目的得分-答错题目的得分 师生活动：教师引导学生分析题意，学生独立思考，写出解题过程。 （设计意图：当实际问题中出现“不少于 ”，“最多 ”等字眼时，用一元一次方程无法 来解决此类问题，引导学生找出数量关系中的不等关系，用一元一次不等式解决实际问题， 让学生体会建立不等式模型的过程，教师及时予以指导，归纳和总结，展现完整的解答过程。 培养学生有条理的思考和表达习惯） 变式：仍然在以上条件下，小明可能答对了几道题？ 思考：题目中会有一些限定条件，要结合实际检验合理性。想一想还有什么常见的隐含 限定条件？ 四、实践解疑 跟踪练习 1:某种商品进价为 400 元，出售时标价 500 元，商场准备打折销售，但要保持利润 不低于 10%.则至多可打几折？ 跟踪练习 2:小明准备用 26 元钱买火腿肠