11.4 一元一次不等式 第1课时教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 11.4 一元一次不等式（第一课时） 教学目标 1.经历一元一次不等式概念的形成过程. 2.能解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 教学内容 教学重点： 1. 理解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式. 教学难点： 1. 应用不等式的性质，类比一元一次方程的解法，加深对解不等式和化归思想的理解. 教学过程 【创境导入】观察下列不等式： (1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4) x > 10 0.02 × 100 4 这些不等式有哪些共同点？结合这些共同点和一元一次方程的定义为这类不等式下 个定义. 【设计意图】本节通过一个问题引入， 观察前几节在具体问题中所列出的几个不等式， 发 现规律，尝试给出一元一次不等式的定义. 【复习回顾】 1、什么叫一元一次方程? 解方程 x − 1 + 2 − x = 1，并说明解一元一次方程的步骤. 2 3 2、不等式的基本性质有哪些？ 【设计意图】通过回顾一元一次方程的定义和对一元一次方程的求解， 让学生将一元一 次方程的知识迁移到本节对一元一次不等式的学习，为本节类比学习做好铺垫. 【知识探究】 【学习任务一】一元一次不等式的概念 【学生活动】 1.观察下列不等式： (1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4) > 这些不等式有哪些共同点？结合这些共同点和一元一次方程的定义为这类不等式下 个定义. 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等 式的特点， 并与一元一次方程的定义类比. 【设计意图】 通过观察几个不等式的特点，并找出它们的共同点，结合回顾复习过程中 对一元一次方程的定义的复习，让学生更顺畅的总结出一元一次不等式的定义，培养学生观 察、归纳的能力.. 师生共同归纳获得: 2.不等式的左右两边都是 式， 只含有 未 知数， 并且 未知数的最高次数是 ,这样的不等式， 叫做一元一次不等式. 跟踪练习： 3.下列不等式中是一元一次不等式的有 . (1)3x ＞-9 (2)3(x+2)-4x＜x-3 x + 1 (x − 1) ≥ 1 2 − 5 ≤ x + 3 (3) 3 2 (4) x 2 【设计意图】进一步让学生体会一元一次不等式的概念，把握判别条件， 加深对一元一 次不等式的理解. 【学习任务二】 一元一次不等式的解法 例 1 利用不等式的性质，解不等式，并把它的解集表示在数轴上. 3-x<2x+6 【学生活动】 思考： 1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试. 2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次 不等式的基本步骤？ 3.在解一元一次不等式的步骤中， 应注意什么？ 例 1 规范步骤： 解： 两边都加上 x，得： 3-x+x＜2x+6+x 合并同类项， 得： 3＜3x+6 两边都加上-6，得：3+（-6）＜3x+6+（-6） 合并同类项，得：-3＜3x 两边都除以 3，得：-1＜x 即： x ＞-1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 例 2 解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上. 学生尝试独立完成练习.教师结合解题过程和思考内容，引导学生总结出相类似的解一元 一次不等式的基本步骤. 【设计意图】先给出例 1 的完整步骤，让学生明确规范的步骤是什么.例 2 中的一元一次不等 式多了分数的形式， 需要类比解一元一次方程的过程， 先去分母.通过例 1 和例 2，让学生回 忆类比解方程的步骤，从而总结出解一元一次不等式的步骤. 【师生活动】归纳总结： 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； 根据： ； （2）去括号； 根据： ； （3）移项 ； 根据： ； （4）合并同类项； 根据： ； （5）系数化 1 ； 根据：