8.4 平行线的判定定理 教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 平行线的判定定理 教学目标 1.学会写证明的基本步骤，并注意书写格式。 2.会根据“同位角相等，两直线平行”这个基本事实来证明“内错角相等，两直线平行”“同 旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。 3.在证明的过程中，发展初步的演绎推理能力。 教学内容 教学重点： 经历探索、证明并应用平行线判定定理的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和 解决问题的能力。 教学难点： 从实践活动中获得定理证明的思考方法以及书写方法。 教学过程 一 、复习巩固： 问题 1： 两条直线被第三条直线所截， 形成的“三线八角 ”有什么位置关系？ 问题 2： 如何将一个命题分解为“条件 ”和“结论 ”？ 二 、 目标导学： 1.学会写证明的基本步骤， 并注意书写格式。 2.会根据“ 同位角相等，两直线平行 ”这个基本事实来证明“ 内错角相等，两直线平行 ”“ 同 旁内角互补， 两直线平行 ”， 并能简单应用这些结论。 3.在证明的过程中， 发展初步的演绎推理能力。 三 、情境导入： 课件出示一组生活中的平行线图片。 看完这组图片， 你有什么发现吗？你有哪些方法可以证明你的发现呢？ 学生回答预设： 学生能说出发现了平行线， 在说证明方法时， 引导学生说出平行线的判定方 法和如何证明这些方法的正确性， 从而导入新课。 四 、探索新知： 问题： 这三个命题都是真命题吗？对此你有什么想法？ 学生回答预设： 预设 1： 他们是真命题， 都是我们经过观察 、操作 、猜想等活动得到的. 预设 2： 要判断一个命题是不是真命题仅靠经验 、观察 、实验和猜想是不够的， 要进行证明。 预设 3： 其中“ 同位角相等， 两直线平行 ”是公理， 我们不需要再证明了。 教师引导语预设： “ 同位角相等， 两直线平行 ”是公理， 公理的真实性是通过长期实践证实 的， 它可以作为我们证明其他命题的依据。 （一） 探究新知---活动一： 探究定理一： 内错角相等， 两直线平行的证明。 1 .师生共同探究如何进行定理的证明。 师生行为： 教师引导学生将命题写成“如果 . . . . . .那么 . . . . ”的形式， 从而找出已知条件和 求证结论 。根据题目画图， 将定理写成己知 、求证的形式， 师生共同努力完成定理的证明。 2 . 回顾定理一证明的过程， 总结定理证明的步骤. 师生行为： 教师在师生探究结束后， 针对刚才的证明过程， 带领学生回顾总结． 引导学生归 纳结论： 得到定理证明的四个步骤。 【设计意图】命题的证明对学生而言是个难点， 确定命题的条件和结论， 转化成已知和求证 的形式， 同时借助文字说明画出图形， 如何结合图形将已知求证用数学符号语言准确表达极 为关键 。通过教师的引导将探究问题具体化， 降低学生的探究门槛. （二） 探究新知---活动二 探索定理二： 同旁内角互补， 两直线平行的证明。 仿照定理一， 由学生独立完成。 师生行为： 学生独立画出图形； 结合图形， 写出己知 、求证和证明。 【设计意图】活动二目的在于让学生经历由模仿到实践的过程， 从而自然地掌握定理证明的 步驟。 （三） 探究新知---归纳总结： 1. 问题： 你能说说命题证明的一般步骤吗？ 预设： (1)确定条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)写出已知 、求证； (4)分析证明思路,写出证明过程。 2.平行线三个判定方法的条件是什么？ 结论是什么？ 预设： 归纳概括三种判定方法， 由角度的数量关系， 得到直线的位置关系。 五 、跟踪练习： 已知： 如图， 直线 a， b 被直线 c 所截， 且∠1+∠2=180 求证： a ∥b 师生行为： 教师出示题目引导学生利用学过的平行线的判定定理进行证明， 学生自主完成。 师： 你还有别的方法吗？带领学生总结不同方法， 并比较各自的优劣。 【设计意图】通过此题， 加深对定理的理解认知， 进一步规范步骤， 培养学生灵活的选择运 用定理证明的能力。 六． 典型例题 【例 1】已知： 如图， BP 交 CD 于点 P， 且∠ABP+∠BPC=180° , ∠1=∠2 . 求证： EB∥PF 师生行为： (1) 由学生先独立思考， 然后教师点拨指导。 (2) 对于可能出现的问题：如有同学解决该题的过程中， 由同旁内角互补得到两直线平行，再 由两直线平行得到内错角相等的情况， 教师及时点明除了本教科书提到的九条基本事实， 其 余均需先证再用。 【设计意图】(1)在已经能够灵活应用三个判定定理的基础上， 教师引导学生继续探究复杂的 题型， 使学生产生继续探究的欲望。 (2)进一步点明公理与定理的区别与联系， 引