7.4 二元一次方程组与一次函数　第２课时　 教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 7.4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 教学目标 1. 理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点。 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识间的普遍联系和知识间的相互转化。 教学内容 教学重点： 1. 理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。 2. 待定系数法确定一次函数的解析式。 教学难点： 1. 理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。 教学过程 任务一： 议一议 A，B两地相距 100 千米， 甲 、乙两人骑车同时分别从 A，B两地相向而行.假设他们都保 持匀速行驶， 则他们各自到 A地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时） 的一次函数.1 小时后 乙距离 A地 80 千米； 2 小时后甲距离 A地 30 千米. 问经过多长时间两人将相遇？ 方法一 利用线段图和一元一次方程来解决 方法二 利用函数的图像来解决 旧知关联 利用图像不能精确的解决相遇的时间， 要用到上节中图像的问题可以转化为二元一次方 程组的交点问题， 引出方法三种的待定系数法 方法三 利用联立方程组的方法来解决问题，同时师生共同学习待定系数法来求函数表达 式。 归纳小结； 方法一能准确的解决相遇的时间； 方法二为图像法， 能直观快速的获得问题 的解， 但往往不准确； 方法三也是代数的方法， 对比方法一不光能准确的解决相遇的时间， 还可以解决相遇时二人的路程， 因此比以前的一次方程能解决更多的问题 。但利用方程解决 的都是一些确定具体的问题。 任务二 典型例题， 探究一次函数解析式的确定 内容：（ 1） 对于乙， 设 s = kt +b ， 根据题意， 可得方程组 ( 100 = b, (k = -20, 〈l80 = k + b. 解该方程组， 得〈lb = 100. 所以 s = -20x +100. 对于甲 s = 15t ( ( s = - 20 t + 100 ) ( 〈 )ls = 15t 对应练习 1 内容： 1. 图中的两条直线l1 ， l2 的交 ( 点坐标可以看做方程组 ( x + y = 4 )的解 ( 答案： 〈 , ) ( l 2 x - y = - 1. )归纳总结： 待定系数法求解析式的基本步骤 任务三： 利用文字提供的信息 例题： 某长途汽车客运站规定， 乘客可以免费携带一定质量的行李， 但超过该质量则需 购买行李票， 且行李费 y（元） 是行李质量 x（千克） 的一次函数.现知李明带了 60 千克的行 李， 交了行李费 5 元， 张华带了 90 千克的行李， 交了行李费 10 元. （ 1） 写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（ 1） 设 y = kx + b ， 根据题意， 可得方程组〈 解该方程组， 得〈b (k)5,. 所以 y = x - 5. （2） 当 x=30 时，y=0. 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李. 小结 对于免费携带行李问题， 相当于在函数中给出 y 求 x， 因此可以看出函数相比较方 程， 它可以解决更多的可能性 对应练习 2. 在弹性限度内， 弹簧的长度 y（厘米） 是所挂物体质量 x（千克） 的一次函 数.当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米； 当所挂物体的质量为 3 千克时， 弹簧长 16 厘米.写出 y 与 x 之间的函数关系式， 并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度. 答案： y = 0.5x + 14.5 当 x＝4 是，y＝16.5 学科网（北京）股份有限公司 $$