10.3 直角三角形　第二课时　 教案 　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.3直角三角形（第二课时） 教学目标 1.学生通过分析、推理会从边和角的角度证明直角三角形的性质和判定定理。 2.学生通过经历探索直角三角形“斜边，直角边”定理的过程，能通过已学原理推理证明“斜 边，直角边”定理，并会用这个定理证明一定条件下的全等三角形。 教学内容 教学重点： 1. 从边和角的角度证明直角三角形的性质和判定定理。 2. 通过经历探索直角三角形“斜边，直角边”定理的过程，能通过已学原理推理证明“斜边， 直角边”定理，并会用这个定理证明一定条件下的全等三角形。 教学难点： 通过经历探索直角三角形“斜边，直角边”定理的过程，能通过已学原理推理证明“斜 边，直角边”定理，并会用这个定理证明一定条件下的全等三角形。 教学过程 【复习回顾】 提问复习三角形的全等判定方法，分别从边和角的角度回顾直角三角形的性质和判定定 理，思考如何证明。同时思考还有没有其他可以判定直角三角形全等的判别方法。 1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边 简称 “SSS ” 简称 “SAS ” 简称 “ASA ” 简称 “AAS ” 【设计意图】复习三角形的全等判定方法，思考还有没有其他可以判定直角三角形全等的 判别方法。 【知识探究】 【学生活动】 1.操作：画一个 Rt△A′B′C′与已知 Rt△ABC全等. 作法： 1.画∠MC ′N=90 ° ; 2.在射线 C ′M 上取 A ′C ′=AC； 3.以 A ′为圆心，AB 长为半径画弧，交射线 C ′N 于点 B ′； 4.连接 A ′B ′. ∴△A ′C ′B ′就是所作三角形. 2.证明： △ABC与△A′B′C′全等， 证明：在△ABC 中， ∴∠C=90 ° ∴BC2=AB2－AC2 (勾股定理). 同理， B'C'2=A'B'2－A'C'2 ∵AB=A'B'，AC=A'C' ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C' (SSS). 得出定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边 ” 或“HL ”）. 【设计意图】探究，让学生经历.引导学生经历猜想→测量→论证的过程，证明结论成立. 例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等， 两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 证明：根据题意，可知∠BAC = ∠EDF =90 ° , BC =EF，AC =DF， ∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）. ∴∠B = ∠DEF （全等三角形对应角相等）. ∵ ∠DEF +∠F=90 ° , ∴ ∠B+∠F =90 ° . 【设计意图】疑难，让学生交流。通过学生交流，培养学生相互学习、交流合作、帮助 别人的责任感和团队意识。通过学生讨论，学生对 HL 的应用有了深入的认识。 【学以致用】 1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 和∠D 都是直角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， AC =BD， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）. ∴BC =AD 2. 在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD. 证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB= ∠DFC=90 °. ∴△DEB和△DFC是直角三角形. 在 Rt△DEB和 Rt △DFC中，DB=DC，DE=DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL） 【设计意图】思路，让学生讲解。针对以上 2 个问题，引导学生经历独立思考、小组合 作交流、成果展示的过程，熟练应用 HL 解决问题，体会转化思想。 【师生活动】通过小组合作交流，小组展示，个人补充，教师引导，完成本环节的学习。 【课堂小结】 通过本节课的学习,你学到了什么?有什么收获与感受? 【设计意图】知识，让学生总结。通过对本节知识框架的梳理以及学习心得的交流，达 成本节的学习目标。 【结构化板书】 学科网（北京）股份有限公司 $$