10.3 直角三角形 第2课时教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 10.3直角三角形（第二课时） 教学目标 1.引导学生探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理. 2.通过练习，使学生能利用直角三角形的全等解决有关问题. 3.经历探索、猜想、证明的过程，使学生进一步体会证明的必要性，发展推理能力和几何表 达能力，体会由特殊到一般的数学思想方法. 教学内容 教学重点： 1.掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”定理. 2.熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等. 教学难点： 探索并证明“HL”定理. 教学过程 一、复习反思， 引入课题 如图，已知 AB=BD ，要使△ABC≌△DBE ，还需要添加什么条件？请说明理由. 师生活动：学生自主解答.可以通过添加∠A=∠D ，依据 ASA；通过添加∠ACB=∠DEB， 依据 AAS；可以通过添加 BC=BE ，依据 SAS.若学生提到 AC=DE ，师生共同分析 AC、DE 与 ∠B 的位置关系，回忆七年级上册学过的结论“两边相等及其中一组等边的对角分别相等的两 个三角形不一定全等” .若没有学生提出，教师自主提出，从而转入下一环节. 设计意图：通过此环节，让学生在添加条件的过程中，复习一般三角形全等的条件，为 后面的探索活动做好铺垫. 二、探究新知，猜想证明 （1）提出问题：既然“两边相等及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全 等” ，那么在什么情况下会全等？如果这个角变成直角呢？ （2）画图验证： 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. （3）组内交流：你是怎么画的？你们画出的三角形全等吗？你是怎么判断的？ 师生活动：教师提出问题，并借助课件演示一般三角形转换成直角三角形.教师随之提出， 以前我们是怎样探索一般三角形全等的？我们是根据条件画出了三角形，然后看三角形能否 重合.也就是说，我们用了画图验证的方法，今天不妨也试一试.学生自主画图，对画图有困难 的学生，教师给予帮助，或同桌互助，再在班内交流和课件演示理解这一作图步骤.对于全等 的判断，学生可能会像探索一般三角形全等的条件一样剪下来看能否重合，也可能会利用勾 股定理得到另一条直角边也相等，再根据“SSS”或“SAS” 的基本事实得到两个直角三角形全等. 设计意图：通过观察、思考、作图、交流等活动，为学生提供了实践和探索的空间，有 助于学生自主发现结论，得出直角三角形全等的条件.教师提出问题，意在将一般三角形特殊 化，将探索活动自然引到对直角三角形的研究上，渗透了从一般到特殊的研究思路. 同时借助 对一般三角形全等条件探索过程的经验回顾，引导学生想到画图验证，也提供了类比的学法 指导. （4）提出猜想：通过刚才的画图与分析，你能得到什么结论呢？ （5）证明：一个命题只有经过证明能成为定理，现在我们来证明它. 定理 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知：如图，在△ABC 和△A’B’C’ 中， ∠C=∠C’ =90° , AB=A’B’,AC=A’C’, 求证：△ABC≌△A’B’C’. 证明 ：在 Δ ABC 中， 经C = 90 o， ：BC 2 = AB 2 一 AC 2 同理， B ,C ,2 = A ,B ,2 一 A ,C ,2 ∵ AB = A ,B ,， AC = A ,C , ：BC = B ,C , :Δ ABC ≌ A ,B ,C ,（ SSS ） 师生活动：学生小组交流或自主总结，归纳、概括由作图获得的猜想，教师点评，引导 学生使用规范的数学语言.证明命题时，提醒学生先画图，再写出已知，求证.实际教学中，师 生合作，分析证明思路，再让学生独立写出证明过程. 设计意图：让学生经历“探索——发现——猜想——证明” 的过程，感受合情推理与演绎 推理的紧密关系，也感受证明的必要性. （6）几何语言： 在Rt△ ABC和Rt△ A,B,C,中， ( ( AB = A , B , ) ( 〈 , , )lBC = B C ：Rt△ ABC ≌ Rt△ A,B,C,（HL） 三、 运用定理，解决问题 （一）典例精析 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相 等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？ 解 ：在Rt△ ABC和Rt△ DEF中， ( ( BC = EF ) ( 〈 )lAC = DF ：Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF（ HL） ：经B = 经DEF ∵经DEF + 经F = 90。 ：经B + 经F = 90。 （二）针对练习 （1）判断下列命题的真假，并说明理由. ① 两个锐角分别相