7.3 二元一次方程组的应用 　第二课时　教案　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 7.3.2二元一次方程组的应用（第二课时） 教学目标 1.能借助表格分析较复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关 系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。 教学内容 重点:借助二元一次方程组解决实际问题. 难点:分析、寻找等量关系,构建数学模型. 教学过程 一 、情境引入 1.某工厂去年的总产值是 x 万元, 今年的总产值比去年增加了 20%, 则今年的总产值是 万元; 2.若该厂去年的总支出为 y 万元, 今年的总支出比去年减少了 10%, 则今年的总支出是 万元; 3.若该厂今年的利润为 780 万元, 那么由 1, 2 可得方程 . 设计意图： 本部分情境引入的内容起到承上启下的作用，既回顾复习了已经学的知识点， 又为引入新课时的内容做下铺垫. 二 、例题讲解 [例 1] 某工厂去年的利润为 200 万,今年总产量比去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,今年的利润为 780 万.去年的总产量 、总支出各是多少? 分析:设去年的总产量为 x 万元,总支出为 y 万元,则有 总产量/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 小组讨论 、分析,填空 总产量/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%)x (1-10%)y 780 你能否根据上表列出方程组? ( 方程组为 )x-y = 200, 1.2x-0.9y = 780. [例 2] 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含 0.5 单位蛋白 质和 1 单位铁质,每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质.若病人每餐需要 35 单位蛋白 质和 40 单位铁质,那么每餐甲 、 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要? 设计意图： 1. 图表分析有利于理清题中的未知量、 已知量以及等量关系, 条理清楚. 2.借助方程组解决实际问题 三 、学法小结 1. 图表分析有利于理清题中的未知量， 已知量以及等量关系， 条理清楚 。 2.借助方程组解决实际问题步骤： 1） 审 2） 设 3） 列 4） 解 5） 验 6） 答 设计意图： 通过学法小结,加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识. 1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系, 因此我们往往可以借助列方程 或方程组的方法来处理这些问题. 2.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的, 图表分析是一种直观简洁 的方法,应根据具体问题灵活选用. 四 、随堂练习 1.一班和二班共有 100 学生， 他们的体育达标率为 81%.若一班学生的体育达标率为 87.5%， 二班学生的体育达标率为 75%， 那么一班 、二班的学生数各有多少？ 2. 甲 、 乙从相距 36 千米的两地相向而行， 若甲比乙先走 2 小时， 则二人在乙出发后 2.5 小时相遇； 若乙比甲先走 2 小时， 则在甲出发后 3 小时相遇 。两人的速度各是多少？ 设甲的速度为 x 千米/小时， 乙的速度为 y 千米/小时. 设计意图： 当堂进行同步练习， 以便及时巩固新学知识， 使得知识体系得到 巩固提升. 五 、总结提升 1 .在很多实际问题中，都存在着一些等量关系， 因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题. 2 .这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解 问题 方程 （组） 解答 抽象 检验 3 . 处理实际问题的方法是多种多样的， 图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体 问题灵活选用. 设计意图： 学贵有思， 引导学生从三个维度去思考， 一层比一层境界高， 学 习的也越深入， 整个课堂形成一个闭环， 同时学生在对表格法分析复杂的应用题 有了更深的体会， 也使学生更进一 步的自主探索有了更大的可能性。 学科网（北京）股份有限公司 $$