7.3 二元一次方程组的应用 第2课时教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 二元一次方程组的应用第二课时 教学目标 1.能运用列表分析法分析数量关系， 熟练地列二元一次方程组解决简单的实 际问题， 掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能. 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程， 体会方程是刻画现实世界的有 效的数学模型， 培养学习数学应用能力. 教学内容 教学重点： 用列表的方式分析题中的各量关系， 加强学生列方程组的技能训练。 教学难点： 用列表的方式分析题中的各量关系， 加强学生列方程组的技能训练。 教学过程 一 、复习导入 Q： 我们已经学习了二元一次方程组的应用， 请同学们回顾用二元一次方程组解 决实际问题的基本步骤？ 1. 审， 即理解题意， 寻找题目中的已知量和未知量; 2. 设, 即设未知数; 3. 列， 即找出等量关系， 列方程组; 4. 解， 即解方程组; 5. 验， 即检验结果是否正确或者是否符合实际意义; 6. 答， 规范作答. Q： 在具体解题过程中， 主要在前三步出现困难， 所以列不出方程组， 或者所列 方程组出错， 我们可以借助三行四列表格来帮助分析题目中的已知量和未知量， 梳理其中包含的数量关系。 二 、探究新知 ▲▲例 1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元. 今年总产值比去年增加 了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元.去年的总产值、总支 出各是多少万元? 分析： 找出已知量和未知量， 借助三行四列表格 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去 年 200 今 年 780 关键:找出等量关系. 总产值-总支出=利润 今年的总产值=去年总产值×( 1+20%) 今年的总支出=去年的总支出×( 1- 10%) 可以设去年总产值为 x 万元, 总支出为 y 万元,完成表格 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去 年 x y 200 今 年 ( 1+20%)x ( 1- 10%)y 780 得到两个等式： ( ( x - y = 200, )〈l(1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780 解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则 今年的总产值=(1+20%)x 万元， 今年的总支出=(1- 10%)y 万元. 由题意得: ( ( x - y = 200 , )〈l(1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780 . (1) (2) 由②得 1.2x-0.9y=780 ③ ① ×0.9 得 0.9x-0.9y= 180 ④ ③-④得 0.3x=600 x=2000 将 x=2000 代入①中 2000-y=200 y= 1800 解得 ( x = 2000, ) ( 〈 )ly = 1800. 答： 去年的总收入为 2000 万元， 总支出为 1800 万元. 【设计意图： 学生作相等关系 、数量关系的分析， 教师教学生画表格分析数量关 系， 并共同解答.求解时， 学生应仔细观察方程组， 先化简， 再用加减法求解， 解 后记得代入检验】 议一议： 还可以设间接未知数吗？ 设今年的总产值为 a 万元， 总支出为 b 元 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去 年 a 1+20% b 1 − 10% 200 今 年 a b 780 对比两种设法的区别和联系 。如果问今年总产值和总支出呢？ 【设计意图：通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时， 应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法.学生设出未知数，教师帮助学生画 表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣.表示 数量关系时， 若有错误， 及时纠正并着重讲解以免再次出现错误.】 跟踪练习 1 学生独立完成 小明家种植水果，去年结余 1200 元；今年因为改进了种植技术，他家水果获 得丰收，收入比去年增加 5%，支出比去年减少 15%，今年比去年多结余 1140 元. 则小明家去年收入 、支出各是多少元？ ▲▲例 2 医院用甲 、 乙两种原料为手术后的病人配制营养品． 每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质．若病人 每餐需要 35 单位蛋白