7.3 二元一次方程组的应用 第1课时教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 7.3 二元一次方程组的应用（第一课时） 教学目标 1.让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关 系的有效数学模型，培养学生的数学应用能力和意识. 2.初步掌握列二元一次方程组解应用题. 教学内容 教学重点： 根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 教学难点： 根据题意找出等量关系，列出方程. 教学过程 一． 复习回顾 1.二元一次方程组的解法有： 、 。 ( x + y = 35 - y = 5 2.解方程组①〈l2x + 4y = 94 ② 〈 - y = 1 设计意图： 复习回顾解二元一次方程组的解法与计算过程， 为新课二元一次方程 组的应用打下夯实的计算基础。 二.知识框图 设计意图： 让学生清楚整章的知识结构以及接下来的学习内容。 三. 目标导学 1.能找出实际问题中的等量关系. 2.能根据找到的等量关系列出二元一次方程组， 解决简单的实际问题. 四.探索新知 “雉兔同笼 ”题为： 今有雉（鸡）兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉 兔各几何？ 问题 1：“上有三十五头 ”的意思是什么？“下有九十四足 ”呢？ 问题 2： 题中已知量和未知量分别是什么？各个量之间的关系是什么？ （1） 如果笼内鸡兔都训练有素， 让 “鸡们 ”来个金鸡独立， 让“兔们 ”前足离 地， 你能否利用小学的算术思想解决这个问题？ （2）如果设鸡有 x 只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问 题。 （3） 如果设鸡有 x 只， 则兔有y 只， 尝试列二元一次方程组解决这个问题。 （4） 综合对比以上方法， 体会三种方法的优缺点。 设计意图： 体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程， 通过比较算术方法 、列一元 一次方程方法 、列二元一次方程组三种方法的优缺点， 从而感受方程模型思想的 必要性和优越性， 并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中， 领会列二 元一次方程组， 思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时 体现的优越性。 五.针对练习 列方程组解古算题：“今有牛五 、羊二， 直金十两； 牛二 、羊五， 直金八两 。牛、 羊各直金几何？ ” 问题 3： 题目大意是什么？ 问题 4： 题中已知量和未知量分别是什么？各个量之间的关系是什么？ 设计意图： 让学生通过针对练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。 六.典型例题 以绳测井， 若将绳三折测之， 绳多五尺； 若将绳四折测之， 绳多一尺 。绳长 、井 深各几何？ 问题 5：“将绳三折测之，绳多五尺 ”，什么意思？“若将绳四折测之，绳多一尺 ”， 又是什么意思？ 问题 6： 题中已知量和未知量分别是什么？各个量之间的关系是什么？ 思考： 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ 1.审： 即理解题意， 找出已知量和未知量； 2.设： 即设未知数； 3.列： 即找出等量关系， 列二元一次方程组； 4.解： 即解二元一次方程组； 5.答： 即作答 设计意图： 典型例题用于巩固用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二 元一次方程组解应用题的方法和步骤。 七.巩固练习 1.用一根绳子环绕一颗大树， 如果环绕大树 3 周， 那么绳子还多 4 尺； 如果环绕 大树 4 周， 那么绳子又少了 3 尺 。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？ 2.《九章算术》中有一个问题： “今有共买物， 人出八， 盈三； 人出七， 不足四， 问人数 、物价各几何？ℽ 题目大意是： 有几个人一起去买一件物品， 每人出 8 元， 多 3 元； 每人出 7 元， 少 4 元， 问有多少人？该物品价值多少元？ 设计意图： 熟练有关“ 以绳测井 ”类似应用题的求解。 八.应用新知 1.今有鸡兔若干,它们共有 24 个头和 74 只脚,则鸡兔各有（ ） 只 A.鸡 10 兔 14 B. 鸡 11 兔 13 C. 鸡 12 兔 12 D. 鸡 13 兔 11 2.列方程组解古算题 古代有一个捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在分赃， 在吵闹， 他隐隐约约地听到几个声音， 下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你 多少人数多少银？设一共有*人， 银子一共y两， 所列方程组为