10.2 等腰三角形 教学设计 　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 等腰三角形 教学目标 1. 掌握等腰三角形的性质和判定，并能通过合理的证明推导等腰三角形的性质和判定; 2.能够灵活运用等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明； 3.在证明过程中，正确书写证明的步骤、格式，会用数学的语言表达. 教学内容 教学重点： 等腰三角形性质及判定的应用； 教学难点： ①等腰三角形性质及判定的证明； ②如何添加辅助线（三线合一） 教学过程 一 、 知识回顾 回顾等腰三角形的相关知识 二 、创境导入 问题 1:你还记得我们探索过的等腰三角形的性质和判断吗? 思考:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 设计意图： 提出问题， 使学生头脑中再现有等腰三角形的相关知识同时回顾公理证明的 一般步骤， 为等腰三角形的性质和判定定理证明做铺垫。 二 、探究新知 任务一： 证明定理： 等腰三角形的两个底角相等. 问题 2:如何证明两个角相等呢？ 在七下学习轴对称时， 我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形， 且两个底 角相等， 如下图， 实际上， 折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此， 你得到了什么 解题的启发？ 可以作一条辅助线， 运用全等三角形的性质“对应角相等 ”来证. 思考： 如何构造两个全等的三角形？ 方法一： 作底边上的中线： 已知： 如图， 在△ABC 中， AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的中线 AD， 则 BD=CD. ∵在△BAD和△CAD 中， AB=AC AD=AD BD=DC ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C . 你还有其他的证明方法吗？ 得出定理： 等腰三角形的两个底角相等.这一定理可简述为： “等边对等角” . 设计意图：通过折叠引出辅助线的做法，并且引导学生自主完成定理证明，并且让学生多 角度思考. 针对练习 1： 在△ABC 中,AB=AC, ∠A=40 °,则∠B=_______ ° 设计意图： 通过针对练习 1， 加深学生对等角对等边的理解， 结合三角形内角和解决问 题。 任务二： 证明定理： 等腰三角形顶角的角平分线， 底边上的中线， 底边上的高互相重 合 （“三线合一 ”） 问题 3： 由△BAD≌ △CAD， 除了可以得到∠B= ∠C 之外， 你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？ 归纳： BD=CD， ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC=90 ° 得定理：等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（“三线合一”） 针对练习 2： 1.如图， 在△ABC 中， AB=AC. ( 1) ∵AB=AC,AD ⊥BC ∴ (三线合一) (2) ∵AB=AC,BD=CD ∴ (三线合一) (3) ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD ∴ (三线合一) 2.如图, △ABC 中， AB=AC， 垂足为点 D， 若∠BAC=70 ° , 则∠BAD= 3. 已知如图， AD 平分∠BAC， ∠ADB=∠ADC. 求证: AD ⊥BC 设计意图： 通过针对练习 1 、2 、3， 加深学生对“三线合一 ”的理解. 任务三： 证明定理： 有两个相等的三角形是等腰三角形. 问题 4：（命题证明） 判定:如果三角形的两个底角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 已知： 如图， 在△ABC 中， ∠B= ∠C. 求证： AB=AC. 方法一： 作顶角的平分线 做 ∠ BA C 的 角 平 分 线 ： AD 平 分 ∠ BA C , : ∠ BAD = ∠ CAD . ： 在 △ ABD 和 △ A CD 中 , 〈 B (B)A=D∠=C∠ CAD |l AD = AD : △ ABD 会 △ A CD ( A AS ) , : AB = A C . 方法二： 作底边的高线 做 AD l BC ： AD l BC , : ∠ ADB = ∠ ADC = 9 0。. ： 在 △ABD 和 △ACD中 , 〈B (A)B∠=C∠ ADC = 9 0。 |lAD = AD : △ ABD 会 △ ACD ( A AS) , : AB = AC . 得出定理： 有两个角相等的三角形是